極值理論在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量中的應(yīng)用

1、極值理論在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量中的應(yīng)用極值理論在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量中的應(yīng)用1、引言、引言自20世紀(jì)70年代以來，金融市場的波動日益加劇，一些金融危機(jī)事件頻繁發(fā)生，如1987年的“黑色周末”和亞洲金融危機(jī)，這使金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)和廣大的投資者對金融資產(chǎn)價(jià)值的暴跌變得尤為敏感。金融資產(chǎn)收益率的尖峰、厚尾現(xiàn)象也使傳統(tǒng)的正態(tài)分布假定受到嚴(yán)重的質(zhì)疑，因此如何有效地刻畫金融資產(chǎn)收益率的尾部特征，給出其漸進(jìn)分布形式，及各種風(fēng)險(xiǎn)度量模型的準(zhǔn)確估計(jì)方法和置信區(qū)間，依此制定投

2、資策略，確定國家監(jiān)管制度，成為風(fēng)險(xiǎn)度量和管理所面臨的巨大挑戰(zhàn)。目前，對金融資產(chǎn)損失的估計(jì)方法主要包括歷史模擬、參數(shù)方法和非參數(shù)方法。歷史模擬是一種最簡單的方法，它利用損失的經(jīng)驗(yàn)分布來近似真實(shí)分布，但是該方法不能對過去觀察不到的數(shù)據(jù)進(jìn)行外推，更不能捕獲金融資產(chǎn)收益序列的波動率聚類現(xiàn)象，而受到大量的批評。參數(shù)方法假設(shè)收益符合某種特定的分布如：正態(tài)分布、t分布等，再通過分布與樣本的均值、方差的匹配對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，或者是假設(shè)收益符合某種特定的過

3、程如：模型、模型，該方法可以在一定程度上解釋尖峰后尾現(xiàn)象和波動率聚類ARMAGARCH問題，具有比較好的整體擬和效果。不過參數(shù)方法只能對已經(jīng)到來的災(zāi)難信息給出準(zhǔn)確的估計(jì)，對于即將到來的災(zāi)難信息無法給出準(zhǔn)確的預(yù)測，因此對極端事件的估計(jì)缺乏準(zhǔn)確性。非參數(shù)方法則主要包括極值理論（EVT），該理論不研究序列的整體分布情況，只關(guān)心序列的極值分布情況，利用廣義帕累托分布（generalizedParetodistribution）或者廣義極值分布（

4、generalizedextremevaluedistribution）來逼近損失的尾部分布情況。DanielssondeVries（1997）以7支美國股票構(gòu)成的組合為樣本比較各種模型的表現(xiàn)情況，發(fā)現(xiàn)EVT的表現(xiàn)比參數(shù)方法和歷史模擬方法明顯的好。Longin（2000）認(rèn)為極值理論的優(yōu)點(diǎn)在于它的沒有假設(shè)特定的模型，而是讓數(shù)據(jù)自己去選擇，而GARCH模型作為估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的一種方法，它只能反映當(dāng)時(shí)的波動率情況，對于沒有預(yù)期到的變化缺乏準(zhǔn)確性。

5、不幸的是，LeeSaltoglu（2003）把EVT模型應(yīng)用到5個(gè)亞洲股票市場指數(shù)上，發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)令人非常不滿意，而傳統(tǒng)的方法盡管沒有一個(gè)在各個(gè)市場表現(xiàn)都是絕對優(yōu)于其它模型的，但都比EVT模型的表現(xiàn)好。本人認(rèn)為EVT模型之所以在亞洲市場表現(xiàn)不好主要是因?yàn)閬喼藿鹑谑袌龅臄?shù)據(jù)具有很強(qiáng)的序列相關(guān)和條件異方差現(xiàn)象，不能滿足EVT模型要求的獨(dú)立同分布假定。另外，JondeauRockinger（1999），RootzenKluppelberg（199

6、9），Neftci（2000），GilliKellezi（2003）和ChristoffersenGoncalves（2004）也分別采用極值原理和其他模型對是描述證券組合損失的隨機(jī)變量，是其概率分布函數(shù)，令X()[]FxPXx??，則可以表示為：1()inf|()FxFx?????()()ESX?（3）11()01()()ppESXFdp???????在損失的密度函數(shù)是連續(xù)時(shí)，可以簡單的表示為：X()pES。本章將分別選用這兩個(gè)模型來

7、度量金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，給|()(1)pESExFxp????出在修正過的極值模型下，其估計(jì)的方法和置信區(qū)間。3.ARMA－(Asymmetric)GARCH模型模型3.1ARMA－(Asymmetric)GARCH模型的性質(zhì)模型的性質(zhì)模型：ARMA(pq)（4）11pqtitijtjtijyy???????????????其中，是期望為0，方差為常數(shù)的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，模型在可逆的t?2?ARMA(pq)情況下可以表示為。該模型假設(shè)的條

8、件期望是可得的，條件方差為常數(shù)，通常()AR?ty可以用來解釋時(shí)間序列的相關(guān)性，并可以對時(shí)間序列進(jìn)行的短期預(yù)測。但是該模型條件方差為常數(shù)的假設(shè)，使其無法有效的解釋在金融時(shí)間序列中經(jīng)常被觀察到的波動率聚類現(xiàn)象，為此，我們需要在模型中進(jìn)一步引入模型。GARCH我們令，其中是期望為0，方差為常數(shù)1，的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，是tttzh??tz2th在時(shí)刻的條件方差。這里我們采用通常使用的最簡單的模型，則條件方t?t(11)GARCH差可以表示為