2017年人教版七年級上冊一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集含答案

1、1一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一般行程問題（相遇與追擊問題）一般行程問題（相遇與追擊問題）1.行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程＝速度時間時間＝路程速度速度＝路程時間2.行程問題基本類型（1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題：快行距－慢行距＝原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。解：等量關(guān)

2、系步行時間－乘公交車的時間＝3.6小時2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行15千米，可比預(yù)定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系⑴速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程⑵速度15千米行的時間＋15分鐘＝速度9千米行的時間－15分鐘提醒：速度已知時，設(shè)時間列路程等式的方程，設(shè)路程列時間等式的方程。方法一：方法二：3、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，

3、在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程＋慢車行的路程＝兩列火車的車長之和設(shè)客車的速度為3x米秒，貨車的速度為2x米秒，4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進(jìn)。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背

4、后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。⑴行人的速度為每秒多少米？⑵這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系：①兩種情形下火車的速度相等②兩種情形下火車的車長相等在時間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解：⑴行人的速度是：3.6km時＝3600米3600秒＝1米秒騎自行車的人的速度是：10.8km時＝10800米3600秒＝3米

5、秒⑵方法一：設(shè)火車的速度是x米秒，則26(x－3)＝22(x－1)解得x＝4方法二：設(shè)火車的車長是x米，則2632622122?????xx6、一次遠(yuǎn)足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米時，步行的速度是5千米時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再3的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？解析：①快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相

6、遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！②慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長?、劭燔噺暮竺孀汾s慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解：⑴兩車的速度之和＝1005＝20（米秒）慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間＝15020＝7.5（秒）⑵設(shè)至少是x秒，（快車車速為20－8）則（20－8）x－8x＝100＋150x＝62.5答：至少62

7、.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。二、環(huán)行跑道與時鐘問題：二、環(huán)行跑道與時鐘問題：2、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。例1某隊(duì)伍450米長以每分鐘90米速度前進(jìn)某人從排尾到排頭取東西后立即返回排尾速度為3米秒.問往返共需多少時間講評：這一問題實(shí)際上分為兩個過程：①從排

8、尾到排頭的過程是一個追及過程相當(dāng)于最后一個人追上最前面的人；②從排頭回到排尾的過程則是一個相遇過程相當(dāng)于從排頭走到與排尾的人相遇.在追及過程中設(shè)追及的時間為x秒隊(duì)伍行進(jìn)（即排頭）速度為90米分=1.5米秒則排頭行駛的路程為1.5x米；追及者的速度為3米秒則追及者行駛的路程為3x米.由追及問題中的相等關(guān)系“追趕者的路程－被追者的路程=原來相隔的路程”有：3x－1.5x=450∴x=300在相遇過程中設(shè)相遇的時間為y秒隊(duì)伍和返回的人速度未變

9、故排尾人行駛的路程為1.5y米返回者行駛的路程為3y米由相遇問題中的相等關(guān)系“甲行駛的路程乙行駛的路程=總路程”有：3y1.5y=450∴y=100故往返共需的時間為xy=300100=400（秒）例2汽車從A地到B地若每小時行駛40km就要晚到半小時：若每小時行駛45km就可以早到半小時.求A、B兩地的距離.講評：先出發(fā)后到、后出發(fā)先到、快者要早到慢者要晚到等問題我們通常都稱其為“先后問題”.在這類問題中主要考慮時間量考察兩者的時間關(guān)

10、系從相隔的時間上找出相等關(guān)系.本題中設(shè)A、B兩地的路程為xkm速度為40km小時則時間為小時；速度為45km小時則時間為小時又早到與晚到之間相隔1小時故有三、行船與飛機(jī)飛行問題：三、行船與飛機(jī)飛行問題：航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?1、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間