初三復(fù)習(xí)資料一元二次方程知識點(diǎn)中考考點(diǎn)典型例題分類和中考真題練習(xí)

1、第2節(jié)一元二次方程一元二次方程第3節(jié)方程及其應(yīng)用是初中代數(shù)中的核心內(nèi)容，是各地歷年中考命題的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)熱點(diǎn)。方程的思想和方法是初中數(shù)學(xué)中最重要的思想和方法之一，有些雖然是幾何問題，也常?？梢杂没蛐枰梅匠痰乃枷牒头椒▉斫鉀Q。第4節(jié)初中數(shù)學(xué)中的方程，除了一元一次方程以外，還有二元一次方程組、分式方程、一元二次方程，以及內(nèi)容十分相近的不等式和不等式組。第5節(jié)實(shí)際上，對于以后學(xué)到的二元一次方程組、分式方程、一元二次方程，都是通過“轉(zhuǎn)化

2、”的思想和方法，把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而最終得到解決的。新課標(biāo)要求新課標(biāo)要求1理解并掌握一元二次方程的意義，正確識別一元二次方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)；理解并掌握一元二次方程的意義，正確識別一元二次方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)；2一元二次方程的解的定義與檢驗(yàn)一元二次方程的解；一元二次方程的解的定義與檢驗(yàn)一元二次方程的解；3明確解一元二次方程的基本思想是以降次為目的，會用配方法、開平方法、公式法、因式分解法等方明確解一元二次方程的基本思想

3、是以降次為目的，會用配方法、開平方法、公式法、因式分解法等方解一元二次方程；解一元二次方程；4了解一元二次方程根的判別式概念，能用判別式判定根的情況，并會用判別式求一元二次方程中符合了解一元二次方程根的判別式概念，能用判別式判定根的情況，并會用判別式求一元二次方程中符合題意的字母系數(shù)的取值范圍；題意的字母系數(shù)的取值范圍；5會列一元二次方程解決生活中的實(shí)際問題，與二次函數(shù)綜合考查最優(yōu)問題。會列一元二次方程解決生活中的實(shí)際問題，與二次函數(shù)綜

4、合考查最優(yōu)問題。命題趨勢：命題趨勢：本節(jié)的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判別式，以及一元二次方程在實(shí)際生活中本節(jié)的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判別式，以及一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。在重慶中考中，往往會在填空題中考查一元二次方程的根，根的判別式，在解答題中考查一元的應(yīng)用。在重慶中考中，往往會在填空題中考查一元二次方程的根，根的判別式，在解答題中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒數(shù)第二題中考查一元二次

5、方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，和二次函數(shù)相結(jié)合的二次方程的解法，尤其是在倒數(shù)第二題中考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，和二次函數(shù)相結(jié)合的綜合應(yīng)用。綜合應(yīng)用。考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合1、一元二次方程概念：、一元二次方程概念：只含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。2、一般表達(dá)式：其中是二次項(xiàng)，叫二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，叫一次20(0)axbxca????2axabxb項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。二次項(xiàng)系數(shù)

6、、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次c方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程化為一般形式。3、使方程兩邊相等的未知數(shù)的方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。4、一元二次方程的解法：、一元二次方程的解法：（1）直接開方直接開方法，適用于能化為法，適用于能化為的一元二次方程。的一元二次方程。???2)0xabb???（2）因式分解因式分解法，即把一元二次方程變形為（法，即把一元二次方程變形為（xa）（xb）=0的形式，則

7、（的形式，則（xa）=0或（xb）=0（3）配方配方法，即把一元二次方程配成法，即把一元二次方程配成形式，再用直接開方法，形式，再用直接開方法，???2)0xabb???(4)公式公式法，其中求根公式是法，其中求根公式是（b24ac≥0）242bbacxa????5、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程時(shí)，方程有兩

8、個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b24ac00時(shí)，方程有沒有的實(shí)數(shù)根。如果一元二次方程時(shí)，方程有沒有的實(shí)數(shù)根。如果一元二次方程有兩根則有20(0)axbxca????12xx1212bcxxxxaa????6、列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題步驟、列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題步驟分析：本題考察了一元二次方程的配方法，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為1時(shí)，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可完成配方。如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則需要在方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系

9、數(shù)解：把x2－2x－3＝0移項(xiàng)得：，兩邊加上1得，即(x－1)2＝4，故選A223xx??2214xx???點(diǎn)評：配方法解一元二次方程的常用方法，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為1時(shí)，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可完成配方，難度較小。如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則需要在方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，所以解決這類題目時(shí)，同時(shí)要分清楚二次項(xiàng)系數(shù)。（2）（2012山東省濱州中考）方程x（x﹣2）=x的根是考點(diǎn)：一元二次方程的因式分解法考點(diǎn)：一元二次方程的因式分

10、解法分析：觀察分析：觀察原方程不難發(fā)現(xiàn)，原方程可化為等號左邊是幾個(gè)因式的乘積，等號右邊是0的形式，所以選擇用分解因式法解比較簡單。解：x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3點(diǎn)評：點(diǎn)評：本題考查解一元二次方程的方法－因式分解法。用提公因式法分解因式是解方程比較簡單的方法，屬于簡單題此題（3）（2011江蘇省無錫市）江蘇省無錫市）解方程：x－4x2=0考點(diǎn)：一元二次方程的公式法分析：解一元二

11、次方程首先要計(jì)算判別式Δ=b－4ac當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。解：∵142abc????∴Δ=4－412=8∴244822bbacxa??????∴，22x??22x??點(diǎn)評：此題考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法四種解法，要能夠根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)行比較、鑒別，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?這些方法的前提條件是方程有根，其中求