一元二次方程知識點總結(jié)

1、第二章第二章一元二次方程一元二次方程本章中考動向：會用因式分解法、公式法、配方法解簡單系數(shù)的一元二次方程；了解一元二次方程根本章中考動向：會用因式分解法、公式法、配方法解簡單系數(shù)的一元二次方程；了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系并能進(jìn)行簡單運用；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列方程，能根據(jù)具體問的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系并能進(jìn)行簡單運用；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列方程，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗方程的解的合理性。題的實際意義檢驗方

2、程的解的合理性。一.知識點：1.一元二次方程的概念只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化成（a，b，c為常數(shù)，a≠0）x20axbxc???的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。注：（①整式方程，含有一個未知數(shù)；②整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2）2.一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關(guān)于的一元二次方程，經(jīng)過整理，化成：（a≠0）。x20axbxc???這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中是二次項，a是二次項系數(shù)；是一次項，b是一2a

3、xbx次項系數(shù)，c是常數(shù)項。關(guān)鍵：（關(guān)鍵：（1）a≠0；（；（2）系數(shù)帶上符號）系數(shù)帶上符號3.一元二次方程的解（根）能使一元二次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。應(yīng)用：若是方程的解（根），則代入方程，可使其成立。通常結(jié)合恒等變形來求一些式子的值。例：已知a是方程的一個根，試求的值。2310xx???3222511aaaa????4.配方法解一元二次方程：將一元二次方程轉(zhuǎn)化成（n≥0）的形式。??

4、2xmn??通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根。（n≥0）。??2xmn??關(guān)鍵關(guān)鍵：將二次項系數(shù)化為將二次項系數(shù)化為1的方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方的方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方xnm???注：注：在求解一些式子的最值問題時，我們是將式子配成完全平方，再利用完全平方式子的非負(fù)性來解決。例如：當(dāng)x取何值時，代數(shù)式的值最小？求出這個最小值？2267xx??5.公式法解一元二次方程對于一元二次方程（a≠0），當(dāng)

5、≥0時，利用配方法可算出它的根是20axbxc???24bac?，這個式子成為一元二次方程的求根公式。242bbacxa????關(guān)鍵步驟：（1）將方程化為一般形式，確定公式中a，b，c的值；（2）先求出的值，24bac?再考慮是否用公式。6.一元二次方程根的判別式（Δ=）24bac?（1）Δ＞0時，方程（a≠0）有兩個不等的實數(shù)根20axbxc???（2）Δ=0Δ=0時，方程（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根20axbxc???（2）如果有X

6、0是方程的解，則有式子成立。當(dāng)求含有X0代數(shù)20axbxc???2000axbxc???式的值時，找出該代數(shù)式與相類似的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體代入求值整體代入求值。200axbxc??2.2.解一元二次方程的問題解一元二次方程的問題（1）根據(jù)方程的形式，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庖辉畏匠蹋ü椒ê团浞椒ㄟm用于所有一元二次方程，因式分解則適用于部分方程）（2）利用判別式（Δ=），我們可以確定方程根的情況，若有根則Δ≥0。但是要注意一些二24bac?次項前

7、面有未知數(shù)的方程，若明確說是一元二次方程，則要考慮二次項不為零；若只是說是方程，則要更具二次項系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論。（3）在沒有規(guī)定方法的前提下解一元二次方程，首先考慮用因式分解法，其次考慮用公式法。對于系數(shù)較大時，一般不適宜用公式法，如果一次項系數(shù)是偶數(shù)，可選用配方法。（4）知道一元二次方程的兩個根，就可以知道用因式分解法求解的過程，→，（注意：和分解出來的數(shù)互為相反數(shù)）()()0xaxb????1xa?2xb?3.根與系數(shù)的關(guān)系

8、問題根與系數(shù)的關(guān)系問題（1）已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求出方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根及待定字母的值。如：已知關(guān)于的方程的一個根是2，求方程的另一個根和的值？x226250xxpp?????p（2）已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定字母表示兩根之和和兩根之積，然后將已知的兩根關(guān)系進(jìn)行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數(shù)的方程，

9、求出待定字母的值，注意檢驗根的合理性。（3）運用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題的前提條件是方程有實數(shù)根，即Δ≥0，在利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程待定字母的值時，必須代到根的判別式中檢驗。如：已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實根，且。1x2xx260xxk???221212115xxxx???（1）求k的值；（2）求的值。22128xx??4.一元二次方程解應(yīng)用題（1）列方程時，從最基本的等量關(guān)系入手，逐步把所有的已知條件表示出來。（2）解一元二次方