一元二次方程-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1北師大版九年級(jí)北師大版九年級(jí)(上)第二章：一元二次方程第二章：一元二次方程1.認(rèn)識(shí)一元二次方程：認(rèn)識(shí)一元二次方程：概念：概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且可以化為(為常數(shù)，)的整式整式20axbxc???abc0a?方程方程叫一元二次方程。構(gòu)成一元二次方程的三個(gè)重要條件三個(gè)重要條件：①、方程必須是整式方程整式方程(分母不含未知數(shù)的方程)。如：是分式方程，所以不是一元二次方程。2230xx???2230xx???②、只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)

2、。③、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。2.一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：一般形式：()，系數(shù)中，一定不能為一定不能為0，、則可以為20axbxc???0a?abcabc0，所以以下幾種情形都是都是一元二次方程：①、如果，則得，例如：；00bc??20axc??2320x??②、如果，則得，例如：；00bc??20axbx??2340xx??③、如果，則得，例如：；00bc??20ax?230x?④、如果，則得，例如：。00bc

3、??20axbxc???23420xx???其中，叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)；叫做常2axabxbc數(shù)項(xiàng)。任何一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理(去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)…)都可以化為一般形式。例題：例題：將方程化成一元二次方程的一般形式.2(3)(31)xxx???解：2(3)(31)xxx???去括號(hào)，得：22383xxx???移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：(一般形式的等號(hào)右邊一定等于一般形式的等號(hào)右邊一定等于0)0)22

4、830xx???3.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：(1)、直接開方法直接開方法：（利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解）形式：2()xab??舉例：舉例：解方程：29(1)25x??解：方程兩邊除以9，得：225(1)9x??3）【1】提公因式提公因式分解因式法：舉例：①、解方程：②、解方程：250xx??2(3)2(3)0xxx????解：原方程可變形為：解：原方程可變形為：(5)0xx??(3)(32)0xxx??

5、??或或?0x?50x???30x??320xx???2105xx???2131xx???【2】運(yùn)用公式運(yùn)用公式分解因式法：舉例：①、解方程：②、解方程：22(21)(3)xx???22x6x9=(52x)解：原方程可變形為：解：原方程可變形為：22(21)(3)0xx????22(x3)=(52x)(213)(213)0xxxx???????022(x3)(52x)?或?2130xx????2130xx????0(x352x)(x35

6、2x)?或21423xx????x352x=0?0x352x?21823xx???【3】十字相乘十字相乘分解因式法(簡(jiǎn)單、常用、重要的一元二次方程解法)：舉例：解方程：2560xx???解：原方程可變形為：(6)(1)0xx???或60x???10x??2161xx????【4】其它常見類型舉例：其它常見類型舉例：①、解方程：②、解方程：（換元法）(1)(3)8xx???222xx1=xx解：原方程可變形為：解：令，原方程可化為：，即：