南京市2018屆高三數學二輪專題復習資料專題14選講不等式與三角、向量綜合難點專項研究

1、南京市南京市2018屆高三數學二輪專題復習資料屆高三數學二輪專題復習資料第1頁共4頁專題專題14:不等式與三角、向量綜合專項研究不等式與三角、向量綜合專項研究類型一類型一:不等式與三角不等式與三角一?高考回顧高考回顧1(16年江蘇)在銳角三角形，若sinA＝2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是___________ABC?分析與解：由sinA＝2sinBsinC，可得sin(B＋C)＝2sinBsinC，即sinBc

2、osC＋cosBsinC＝2sinBsinC，兩邊同時除以cosBcosC可得tanB＋tanC＝2tanBtanC，考慮消元，根據條件得到了B，C所滿足的關系，因此可將tanAtanBtanC中的A消去，因此有tanAtanBtanC＝－tanBtanCtan(B＋C)＝，(tanB＋tanC)tanBtanCtanBtanC－1再由tanB＋tanC＝2tanBtanC可得：tanAtanBtanC＝，2(tanBtanC)2tan

3、BtanC－1至此，消去了A，繼續(xù)利用B，C滿足的關系tanB＋tanC＝2tanBtanC，可以消去B或者C轉化為一元函數，再求解，注意觀察，可以將tanBtanC看作一整體，這樣求解就變得簡單了，設tanBtanC＝t(t＞1)，則tanAtanBtanC＝＝2(t－1＋＋2)≥82t2t－11t－1于是tanAtanBtanC最小值為8，當然得到關于t的函數后，也可以利用導數求最小值如果能注意到在銳角三角形中有如下恒等式tanA＋

4、tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，ABC?tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC＝tanA＋2tanBtanC，考慮整體有：tanAtanBtanC＝tanA＋2tanBtanC≥2，2tanAtanBtanC解得tanAtanBtanC≥8，可以檢驗等號能取到，故tanAtanBtanC的最小值是8二?方法聯想方法聯想三角與基本不等式綜合求最值，需要注意三角的恒等變換以及變換后能夠運用基本不等式的恰當變形“

5、代入消元”是常見的處理方法，“整體處理”較為靈活，往往能簡化解題過程三?歸類研究歸類研究1若△ABC的內角滿足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是___________2答案：2在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，b2－c2＝1，則cosA的最小值是___________3已知?，?均為銳角，且cos(?＋?)＝，則tan?的最大值是___________sin?sin?答案：244在銳角△AB

6、C中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2－a2＝ac，則－的最小值3tanA4tanB___________答案：225在△ABC中，3sin2B＋7sin2C＝2sinAsinBsinC＋2sin2A，則sin(A＋)的值是π4南京市南京市2018屆高三數學二輪專題復習資料屆高三數學二輪專題復習資料第3頁共4頁NMyxO答案：143以C為鈍角的△ABC中，BC＝3，＝12，當角A最大時，△ABC面積為__________??

7、BA??BC答案：34已知平面向量a，b不共線，且滿足條件|a|＝1，|a＋2b|＝1，則|b|＋|a＋b|的取值范圍是__________答案：(1，]25在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90，AB＝2CD，M為CD的中點，N為線段BC上一點（不包括端點），若＝λ＋μ，則＋的最小值為＝，AC→AM→AN→1λ3μbayx答案：274類型三類型三:含多個變量的不等式問題含多個變量的不等式問題一?高考回顧高考回顧1(12江蘇)

8、已知正數a，b，c滿足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，則的取值范圍是ba分析與解：由5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc可得：5－3≤≤4－，ln≥，acbcacbcac設＝x，＝y(tǒng)，則有5－3x≤y≤4－x，y≥ex，作出該不等式組構成的平面區(qū)域(如圖所示)，acbc當直線y＝kx與y＝ex相切于點M時，＝最小，容易求得M(1，e)，bayx因此的最小值是e，當y＝kx過點N(，)時，最大，最大值為7，

9、ba1272ba所以的取值范圍是[1，e]ba二?方法聯想方法聯想含有多個變量的不等式問題，兩種處理方法：一是消元（包括等量替換、不等替換）二是減元，例如高考回顧中問題用的就是減元的方法，這種減元的方法也是常用的，務必掌握三?歸類研究歸類研究1已知x，y為正實數，則＋的最大值是___________4x4x＋yyx＋y答案：提示：減元，＋＝＋＝＋，其中t＝434x4x＋yyx＋y44＋tt1＋tyx2設a，b，c是正實數，滿足b＋c≥a