高中數(shù)學(xué)2020屆高三專題復(fù)習(xí)版塊：不等式的綜合問(wèn)題

1、1典例分析【例 1】 若實(shí)數(shù) 、 、 滿足 ，則稱 比 遠(yuǎn)離 ． x y m x m y m ? ? ? x y m⑴ 若 比 遠(yuǎn)離 ，求 的取值范圍； 2 1 x ? 1 0 x⑵ 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù) 、 ，證明： 比 遠(yuǎn)離 ； a b 3 3 a b ? 2 2 a b ab ? 2ab ab⑶ 已知函數(shù) 的定義域 ．任取 ， ( ) f x π π2 4k D x x k x ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?

2、?Z R ，， x D ? ( ) f x等于 和 中遠(yuǎn)離 的那個(gè)值．寫出函數(shù) 的解析式，并指出它的基本 sin x cos x 0 ( ) f x性質(zhì)（結(jié)論不要求證明） ．不等式的綜合問(wèn)題3【例 4】 設(shè) ， 是平面直角坐標(biāo)系 上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn) 到點(diǎn) ? ? 1 2 A x y ， ? ? 2 2 B x y ， xOy A的一種折線距離 為 ．對(duì)于平面 上給 B ? ? p A B ， ? ? 2 1 2 1 p A B x x

3、 y y ? ? ? ? ， xOy定的不同的兩點(diǎn) ， ， ? ? 1 2 A x y ， ? ? 2 2 B x y ，⑴ 若點(diǎn) 是平面 上的點(diǎn)，試證明 ? ? C x y ， xOy ? ? ? ? ? ? p A C p C B p A B ? ，，≥，⑵ 在平面 上是否存在點(diǎn) ，同時(shí)滿足 xOy ? ? C x y ，①② ? ? ? ? ? ? p A C p C B p A B ? ? ，，， ? ? ? ? p A C

4、p C B ? ，，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)，請(qǐng)予以證明．【例 5】 設(shè) ， ，稱 為 ， 的調(diào)和平均數(shù)．如圖， 為線毆 上的 0 a ? 0 b ? 2aba b ? a b C AB點(diǎn)，且 ， ， 為 中點(diǎn)，以 為直徑作半圓．過(guò)點(diǎn) 作 AC a ? CB b ? O AB AB C OD的垂線，垂足為 ．連結(jié) ， ， ．過(guò)點(diǎn) 作 的垂線，垂足為 E OD AD BD C OD E．則圖中線段 的長(zhǎng)度是 ， 的算術(shù)平均數(shù)，線段