2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、習(xí)題二習(xí)題二1.求映射求映射下圓周下圓周的像的像.1wzz??||2z?解：設(shè)則iizxywuv????2222221iiiii()ixyxyuvxyxyxyxyxyxyxy????????????????因?yàn)樗?24xy??53i44uivxy???所以54ux?34vy??5344uvxy??所以即，表示橢圓.????2253442uv??????222253221uv??2.在映射在映射下，下列下，下列z平面上的圖形映射為平面上

2、的圖形映射為w平面上的什么圖形，設(shè)平面上的什么圖形，設(shè)或2wz?eiw???.iwuv??（1）；（2）π024r????π0204r?????(3)x=ay=b.(ab為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù))解：設(shè)222i()2iwuvxiyxyxy???????所以222.uxyvxy???(1)記，則映射成w平面內(nèi)虛軸上從O到4i的一段，即eiw???π024r????π04.2?????(2)記，則映成了w平面上扇形域，即eiw???π0024r????

3、?π040.2??????（4）.2122lim1zzzzzz?????解：因?yàn)?22(2)(1)21(1)(1)1zzzzzzzzzzz????????????所以.2112223limlim112zzzzzzzzz??????????4.討論下列函數(shù)的連續(xù)性：討論下列函數(shù)的連續(xù)性：(1)220()00xyzxyfzz?????????解：因?yàn)?20()(00)lim()limzxyxyfzxy????若令y=kx則222()(00)

4、lim1xyxykxyk????因?yàn)楫?dāng)k取不同值時(shí)，f(z)的取值不同，所以f(z)在z=0處極限不存在.從而f(z)在z=0處不連續(xù)，除z=0外連續(xù).(2)3420()00.xyzfzxyz?????????解：因?yàn)?3422022xyxxyxyxy????所以342()(00)lim0(0)xyxyfxy????所以f(z)在整個(gè)z平面連續(xù).5.下列函數(shù)在何處求導(dǎo)？并求其導(dǎo)數(shù)下列函數(shù)在何處求導(dǎo)？并求其導(dǎo)數(shù).(1)(n為正整數(shù))；1(

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