微分幾何練習(xí)題庫及答案

1、1《微積分幾何》復(fù)習(xí)題本科第一部分：練習(xí)題庫及答案一、填空題（每題后面附有關(guān)鍵詞；難易度；答題時長）第一章1已知，則這兩個向量的夾角的余弦=(111)(101)????ab?cos362已知，求這兩個向量的向量積(111)(011)(101)????ab??ab3過點且與向量垂直的平面方程為XZ=0)111(P(101)??a4求兩平面與的交線的對稱式方程為0:1???zyx?12:2???zyx?21131??????zyx5計算23

2、2lim[(31)]ttt?????ijk138??ijk6設(shè)，，求0()(sin)ttt??fij2()(1)ttte???gij0lim(()())ttt???fg7已知，其中，，則()()uvuvuvuv???r2tu?tvsin?ddt?r(2cos2cos2cos)ttttvtut???8已知，，則t??2t??d()dt???r(sincos2cossinsinsin2coscoscos)aataata???????????

3、??9已知，，求42()d(123)tt???r64()d(212)tt???r，其中，4622()d()dtttt???????arbar)593(?(211)?a(110)??b10已知（為常向量），求()t??raa()t?rt?ac11已知，（為常向量），求()tt??raa()t?r212t?ac12已知，，，則()(2)(log)ttt???fjk()(sin)(cos)ttt??gij0t?40d()ddtt???fg4c

4、os62?第二章13曲線在任意點的切向量為3()(2)tttte?r2(23)tte14曲線在點的切向量為()(coshsinh)tatatat?r0t?(0)aa15曲線在點的切向量為()(cossin)tatatbt?r0t?(0)ab16設(shè)有曲線，當(dāng)時的切線方程為2:ttCxeyezt????1t?2111??????zeeyeex334測地曲率的幾何意義是曲面上的曲線在點的測地曲率的絕對值等于在點的切平面上的正投影S()CP()

5、CP?曲線的曲率()C?35之間的關(guān)系是gn???222gn?????36如果曲面上存在直線，則此直線的測地曲率為037測地線的方程為22ddd012dddkijkijijuuuksss?????38高斯波涅公式為1dd()2kgiiGGKs???????????????A39如果是由測地線組成，則高斯波涅公式為G?1d()2kiiGK???????????二、單選題第一章40已知，，則這兩個向量的內(nèi)積為（C）（內(nèi)積；易；2分鐘）(10

6、1)???a(121)??b?abA2BC0D11?41求過點且與向量平行的直線的方程是（A）（直線方程；易；2分鐘）(111)P(101)???a?AB?????1yzx1321????zyxCD11????zyx?????1zyx42已知，則混合積為（D）（混合積；較易；2分鐘）(111)(101)(111)?????abcA2BC1D1?2?43.已知，則為（A）（導(dǎo)數(shù)；易；2分鐘）()()tttete??r(0)??rＡ(１，０