海南大學(xué)應(yīng)用多元統(tǒng)計分析復(fù)習(xí)真題

1、定義定義2.1將個隨機(jī)變量個隨機(jī)變量的整體稱為的整體稱為維隨機(jī)向量，維隨機(jī)向量，p12pXXX?p記為記為。12()pXXX???X定義定義2.2設(shè)是維隨機(jī)向量，它的多元分布函維隨機(jī)向量，它的多元分布函12()pXXX???Xp數(shù)定義為數(shù)定義為（2.2）121122()()()pppFxFXXXPXxXxXx???????記為記為，其中，其中，表示表示維歐氏空間。維歐氏空間。~()FxX12()ppxxxR????xpRp多維隨機(jī)向量的

2、統(tǒng)計特性可用它的分布函數(shù)來完整地描述。多維隨機(jī)向量的統(tǒng)計特性可用它的分布函數(shù)來完整地描述。定義定義2.3設(shè)是維隨機(jī)向量，若存在有限個或維隨機(jī)向量，若存在有限個或12()pXXX???Xp可列個可列個維數(shù)向量維數(shù)向量，記，記，且滿足且滿足p21?xx()kkPXxp??(12)k??，則稱，則稱為離散型隨機(jī)向量，稱為離散型隨機(jī)向量，稱，121????ppX()kkPXxp??為的概率分布。的概率分布。(12)k??X設(shè)，若存在一個非負(fù)函數(shù)

3、，若存在一個非負(fù)函數(shù)，使，使12~()()pFxFxxx??X)(21pxxxf?得對一切得對一切有12()ppxxxR????x（2.3）112121()()()pxxpppFxFxxxftttdtdt????????????則稱則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為分布密度函數(shù)，簡為分布密度函數(shù)，簡X)(21pxxxf?稱為密度函數(shù)或分布密度。稱為密度函數(shù)或分布密度。一個一個元函數(shù)元函數(shù)能作為能作為中某個隨機(jī)向量的密度函數(shù)中

4、某個隨機(jī)向量的密度函數(shù)p)(21pxxxf?pR的主要條件是：的主要條件是：（1），；0)(21?pxxxf?ppRxxx???)(21?（2）???????????1)(121ppdxdxxxxf???離散型隨機(jī)向量的統(tǒng)計性質(zhì)可由它的概率分布完全確定，連續(xù)離散型隨機(jī)向量的統(tǒng)計性質(zhì)可由它的概率分布完全確定，連續(xù)型隨機(jī)向量的統(tǒng)計性質(zhì)可由它的分布密度完全確定。型隨機(jī)向量的統(tǒng)計性質(zhì)可由它的分布密度完全確定。定義定義2.4設(shè)是維隨機(jī)向量，稱由它

5、的維隨機(jī)向量，稱由它的12()pXXX???Xp個分量組成的子向量個分量組成的子向量的分布為的分布為的邊緣的邊緣)(pq?12()()qiiiiXXX???XX（或邊際）分布，相對地把（或邊際）分布，相對地把的分布稱為聯(lián)合分布。的分布稱為聯(lián)合分布。X當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)是的分布函數(shù)是時，時，的分布函數(shù)即邊緣分布函的分布函數(shù)即邊緣分布函X12()qFxxx?(1)X來，當(dāng)來，當(dāng)和不相關(guān)時，一般不能推知它們獨(dú)立。不相關(guān)時，一般不能推知它們獨(dú)立。XY

6、當(dāng)、為常數(shù)矩陣時，由定義可以推出協(xié)方差陣有如下性質(zhì)：為常數(shù)矩陣時，由定義可以推出協(xié)方差陣有如下性質(zhì)：AB（1）對于常數(shù)向量）對于常數(shù)向量，有，有a()()DD??XaX（2）()()DD????AXAXAAΣA（3）()()CovCov??AXBYAXYB（4）設(shè)）設(shè)為維隨機(jī)向量，期望和協(xié)方差存在，記維隨機(jī)向量，期望和協(xié)方差存在，記，Xn()E?μX，為常數(shù)陣，則常數(shù)陣，則()D?ΣXAnn?()()Etr????XAXAΣμAμ這里我

7、們應(yīng)該注意到，對于任何的隨機(jī)向量這里我們應(yīng)該注意到，對于任何的隨機(jī)向量來12()pXXX???X說，其協(xié)差陣說，其協(xié)差陣都是對稱陣，同時總是非負(fù)定（半正定）的。都是對稱陣，同時總是非負(fù)定（半正定）的。Σ大多數(shù)情況是正定的。大多數(shù)情況是正定的。若的協(xié)差陣存在，且每個分量的方差大于零，的協(xié)差陣存在，且每個分量的方差大于零，12()pXXX???X則稱隨機(jī)向量則稱隨機(jī)向量的相關(guān)陣為的相關(guān)陣為，其中，其中X()()ijppCr????RX()(

8、)()ijijijijiijjCovXXDXDX??????pji1??（2.6）為與的相關(guān)系數(shù)。的相關(guān)系數(shù)。iXjX在數(shù)據(jù)處理時，為了克服由于指標(biāo)的量綱不同對統(tǒng)計分析結(jié)果在數(shù)據(jù)處理時，為了克服由于指標(biāo)的量綱不同對統(tǒng)計分析結(jié)果帶來的影響，往往在使用各種統(tǒng)計分析之前，常需要將每個指帶來的影響，往往在使用各種統(tǒng)計分析之前，常需要將每個指標(biāo)“標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化”，即進(jìn)行如下變換，即進(jìn)行如下變換，()()jjjjXEXXDX??1jp??（2.7）那

9、么由（那么由（2.7）構(gòu)成的隨機(jī)向量）構(gòu)成的隨機(jī)向量。令，。令，12()pXXX???X，有：，有：1122()ppdiag?????C1(())E???XCXX那么，標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)向量那么，標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)向量均值和協(xié)差陣分別為均值和協(xié)差陣分別為X11()[(())][(())]0EEEEE???????XCXXCXX1111111()[(())][(())]()DDEDED??????????????XCXXCXXCCXCCΣCR即標(biāo)