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1、《線段垂直平分線線段垂直平分線》中一道習(xí)題的變式中一道習(xí)題的變式例1:如圖:如圖1,在,在△ABC中,已知中,已知AC=27,AB的垂直平的垂直平分線交分線交AB于點于點D,交,交AC于點于點E,△BCE的周長等的周長等于50,求,求BC的長的長.點評:此題是△ABC中一邊AB的垂直平分線AC相交那么當(dāng)AB的垂直平分線與BC相交時,(如圖2)對應(yīng)的是△ACE的周長,它的周長也等于ACBC.圖形變化,但結(jié)論不變.變式變式1:如圖:如圖1,
2、在,在△ABC中,中,AB的垂直平分線交的垂直平分線交AB于點于點D,交,交AC于點于點E,若,若∠BEC=70,則,則∠A=?.點評:此題變式求角的計算方法,應(yīng)用了兩個定理.按照同樣的方法圖2中也能得出相應(yīng)的結(jié)論:∠AEC=2∠B.變式變式2:如圖如圖3,在,在Rt△ABC中,中,AB的垂直平分線交的垂直平分線交BC邊于點邊于點E。若。若BE=2,∠B=15求:求:AC的長。的長。BCAED圖1ABCDE圖2AEDCB圖3[變式練習(xí)變
3、式練習(xí)3]:3]:如圖如圖7,在,在△ABC△ABC中,中,BC=12∠BACBC=12∠BAC=100AB=100AB的垂直平的垂直平分線交分線交BCBC邊于點邊于點EEACAC的垂直平分線交的垂直平分線交BCBC邊于點邊于點N.N.(1)(1)求△AEN△AEN的周長的周長.(2)(2)求∠EAN∠EAN的度數(shù)的度數(shù)..點評:例2和它的兩道變式練習(xí)題中發(fā)現(xiàn):三個圖形由特殊到一般,從頂角是120的等腰三角形到頂角是鈍角的一般的等腰三角
4、形到一般鈍角三角形,△AEN的形狀也不斷的變化,∠EAN的度數(shù)也變化,但△AEN的周長不變,因此得出結(jié)論:1)△AEN的周長=BC長.2)△AEN的形狀變化規(guī)律是由等邊三角形到等腰三角形到一般三角形,與△ABC的形狀有關(guān).3)∠EAN的度數(shù)與∠BAC的度數(shù)有關(guān).因為∠EAN=1802∠B2∠C=1802(∠B∠C)=1802(180∠BAC)=2∠BAC180.從等式中也得出∠BAC必須大于90.[變式練習(xí)變式練習(xí)4]4]如圖8,△AB
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