高等數(shù)學(xué)各章知識(shí)要點(diǎn)及典型例題與習(xí)題詳細(xì)精解

1、高等數(shù)學(xué)各章知識(shí)要點(diǎn)及典型例題與習(xí)題詳細(xì)精解1第一章第一章函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)、極限、連續(xù)第1節(jié)函數(shù)函數(shù)★基本內(nèi)容學(xué)習(xí)基本內(nèi)容學(xué)習(xí)一基本概念和性質(zhì)基本概念和性質(zhì)1函數(shù)的定義函數(shù)的定義設(shè)有兩個(gè)變量和，變量的變域?yàn)椋绻麑?duì)于中的每一個(gè)值，xyxDDx按照一定的法則，變量有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱變量為變量的函yyx數(shù)，記作：。??yfx?2函數(shù)概念的兩要素函數(shù)概念的兩要素①定義域：自變量的變化范圍②對(duì)應(yīng)關(guān)系：給定值求值的方法。xxy3函數(shù)

2、的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法①顯式：形如的稱作顯式，它最直觀，也是初等函數(shù)一般采用的??yfx?形式。②隱式：有時(shí)有些關(guān)系用顯式無(wú)法完全表達(dá)，這時(shí)要用到隱式，形如，如橢圓函數(shù)。()0Fxy?22221xyab??③參數(shù)式：形如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程稱作參數(shù)式。參數(shù)式將兩個(gè)212xvtygt???????變量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的問(wèn)題，從而使很多難以處理的問(wèn)題簡(jiǎn)化。4函數(shù)的四個(gè)基本性質(zhì)函數(shù)的四個(gè)基本性質(zhì)①奇偶性：設(shè)函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上有定義，

3、如果對(duì)于恒有??fxXxX??高等數(shù)學(xué)各章知識(shí)要點(diǎn)及典型例題與習(xí)題詳細(xì)精解3。??1yfx??6初等函數(shù)初等函數(shù)①常值函數(shù)(為常數(shù))，CCxR?②冪函數(shù)，定義域由確定，但不論如何，在內(nèi)總??yxR??????(0)?有定義。③指數(shù)函數(shù)(且)xya?0a?1a?xR?④對(duì)數(shù)函數(shù)(且)logxay?0a?1a?(0)x??⑤三角函數(shù)如；；sinyx?xR?cosyx?xR?tanyx?；等()22xkkkZ????????cotx((1))

4、xkk????kZ?⑥反三角函數(shù)；；；.arcsinyx?[11]x??arccosyx?[11]x??arctanyx?xR?arccotyx?xR?以上六類函數(shù)稱基本初等函數(shù)。由基本初等函數(shù)經(jīng)有限次加、減、乘、除、復(fù)合而成的函數(shù)稱初等函數(shù)。7分段函數(shù)分段函數(shù)一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)應(yīng)于不同的區(qū)間段有著不同的表達(dá)式，則該函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)僅是說(shuō)函數(shù)的表示形式，并不是說(shuō)它是幾個(gè)函數(shù)。常見(jiàn)的分段函數(shù)：①符號(hào)函數(shù)10sgn0010.