統(tǒng)計(jì)案例復(fù)習(xí)

1、,,統(tǒng)計(jì)案例要點(diǎn)梳理1.回歸分析 （1）定義：對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 分析的一種常用方法. （2）隨機(jī)誤差：線性回歸模型用y=bx+a+e表示，其 中a和b為模型的 ， 稱(chēng)為隨機(jī)誤差. （3）樣本點(diǎn)的中心 在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1,y1）, (x2,y2), …,(xn,yn)中，回歸方程的截距和斜率的最小二乘 估計(jì)公式分別為：,相關(guān)關(guān)系,未知參數(shù),e,基礎(chǔ)知識(shí)

2、自主學(xué)習(xí),其中 稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心.（4）相關(guān)系數(shù),,,,,.,,,,,,,,①r=,,②當(dāng)r ＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量 ；當(dāng)r ＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量 .r 的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性 .r 的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間 .通常|r|大于 時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變

3、量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.,,正相關(guān),負(fù)相關(guān),越強(qiáng),幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系,0.75,2.殘差分析 （1）總偏差平方和 把每個(gè)效應(yīng)（觀測(cè)值減去總的平均值）的平方加起來(lái)即： .（2）殘差 數(shù)據(jù)點(diǎn)和它回歸直線上相應(yīng)位置的差異（yi- ） 是 的效應(yīng)，稱(chēng) 為殘差.（3）殘差平方和 .,隨機(jī)誤差,3.獨(dú)立性檢驗(yàn) （1）分類(lèi)變量：變量的不同“值”表示個(gè)體

4、所屬的 ，像這類(lèi)變量稱(chēng)為分類(lèi)變量.,(4)相關(guān)指數(shù)R2= .R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和 ，也就是說(shuō)模型的擬合效果越好.在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好.,越小,不同類(lèi)別,（2）列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類(lèi)變量的 ，稱(chēng)為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻

5、數(shù)列聯(lián)表（稱(chēng)為2×2列聯(lián)表）為2×2列聯(lián)表,頻數(shù)表,構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2= , 其中n= 為樣本容量.（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量 來(lái)確定是否能以一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量 ”的方法稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).,a+b+c+d,K2,有關(guān)系,基礎(chǔ)自測(cè)1.相關(guān)系數(shù)度量（） A.兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度 B.

6、散點(diǎn)圖是否顯示有意義的模型 C.兩個(gè)變量之間是否存在因果關(guān)系 D.兩個(gè)變量之間是否存在關(guān)系 解析 相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.,A,2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性 相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系 數(shù)r與殘差平方和m如下表：,則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（）A.甲B.乙C.丙D.丁解析 r＞0且丁最接近1，殘差

7、平方和越小，相關(guān)性越高，故選D.,D,3.已知x、y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過(guò)點(diǎn)（） A.(0,0) B.( ,0) C.(0, ) D.( , ) 解析 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ , ）.,D,4.下列說(shuō)法中正確的有：①若r＞0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；②若r＜0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；③若r=1或r=-1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在

8、散點(diǎn)圖上各個(gè)點(diǎn)均在一條直線上（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 解析 若r＞0，表示兩個(gè)相關(guān)變量正相關(guān)，x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大，故①正確.r＜0，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，x增大時(shí)，y相應(yīng)減小，故②錯(cuò)誤.|r|越接近1，表示兩個(gè)變量相關(guān)性越高，|r|=1表示兩個(gè)變量有確定的關(guān)系（即函數(shù)關(guān)系），故③正確.,C,5.在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算K

9、2=27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的（有關(guān)，無(wú)關(guān)）. 解析 ∵K2=27.63＞10.828, ∴有99.9%的把握認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”.,有關(guān),題型一 線性回歸分析【例1】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：,已知（1）求 , ;（2）對(duì)x,y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)；（3）如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；（4

10、）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？,x,（3）如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；（4）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？ （1）先根據(jù)已知計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，判斷是否具有相關(guān)關(guān)系.（2）再利用公式求出回歸方程進(jìn)行回歸分析. 解 （1）,思維啟迪,（2）步驟如下：①作統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系.②n-2=3時(shí)，r0.05=0.878.③ =11

11、2.3-5×4×5=12.3, =90-5×42=10, =140.8-125=15.8,∴r=④|r|=0.987＞0.878,即|r|＞r0.05,所以有95%的把握認(rèn)為“x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系”，去求線性回歸方程是有意義的.,所以線性回歸方程為 =1.23x+0.08.（4）當(dāng)x=10時(shí)， =1.23×10+0.08=12.38（萬(wàn)元）,

12、即估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元. 在解決具體問(wèn)題時(shí)，要先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)確認(rèn)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.若它們之間具有相關(guān)關(guān)系，再求回歸方程，否則，即使求出回歸方程也是毫無(wú)意義的,而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的量也是不可信的.,探究提高,知能遷移1 測(cè)得某國(guó)10對(duì)父子身高（單位：英寸） 如下：,（1）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程

13、；（3）如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子的身高.,解 （1）,因?yàn)閞的值較大，所以y與x之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）設(shè)回歸方程為,故所求的回歸方程為 =0.464 6x+35.974 7.（3）當(dāng)x=73時(shí)， =0.464 6×73+35.974 7≈69.9.所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí),估計(jì)兒子身高約為69.9英寸.,題型二 非線性回歸分析【例2】下表是某年美國(guó)舊轎車(chē)價(jià)格的調(diào)查資料，以x表示轎車(chē)的

14、使用年數(shù),y表示相應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸方程.,由已知表格先畫(huà)出散點(diǎn)圖，可以看出隨著使用年數(shù)的增加，轎車(chē)的平均價(jià)格在遞減，但不在一條直線附近.但據(jù)此認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系是不科學(xué)的，要根據(jù)圖形的形狀進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系的變量間的關(guān)系.,思維啟迪,解 作出散點(diǎn)圖如圖所示.,可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)并不是基本處于一條直線附近，因此，y與x之間應(yīng)是非線性相關(guān)關(guān)系.與已學(xué)函數(shù)圖象比較，用 來(lái)刻畫(huà)題中模型

15、更為合理,令 ，則 ，題中數(shù)據(jù)變成如下表所示：,相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示，從圖中可以看出，變換的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程擬合.,由表中數(shù)據(jù)可得r≈-0.996.|r|>0.75.認(rèn)為x與z之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得 ≈-0.298, ≈8.165,所以 =-0.298x+8.165,最后回代 =ln ,即 =e-0.298x+8.165為所求.

16、 非線性回歸問(wèn)題有時(shí)并不給出經(jīng)驗(yàn)公式.這時(shí)我們可以畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與學(xué)過(guò)的各種函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等）圖象作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù),然后采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把問(wèn)題化為線性回歸分析問(wèn)題，使之得到解決.,探究提高,知能遷移2 在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表：,試求y與x之間的回歸方程，當(dāng)x0=40時(shí)，預(yù)測(cè)y0的值.解 作散點(diǎn)圖如圖所示，從散點(diǎn)圖可以看出，兩個(gè)變量

17、x,y不呈線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，樣本點(diǎn)分布的曲線可能有兩種情況.,(1)指數(shù)函數(shù)曲線y=c1 ;(2)二次函數(shù)曲線y=c3x2+c4.對(duì)于（1），問(wèn)題變?yōu)槿绾喂烙?jì)待定參數(shù)c1,c2,可通過(guò)對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系,那么令則,作散點(diǎn)圖如圖所示.,列表①,從圖中可以看出x與z有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.由表①中的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程 =0.277x-3.992.所以，變量y關(guān)于x的指數(shù)回歸方程為 =

18、e0.277x-3.992.對(duì)于（2），問(wèn)題變?yōu)槿绾喂烙?jì)待定參數(shù)c3,c4，那么令t=x2,則y=c3t+c4.列表②,從圖中可以看出，y與t不宜用線性回歸方程來(lái)擬合.,為比較兩個(gè)模型的擬合效果,用線性回歸模型擬合表②中的數(shù)據(jù)，可得到y(tǒng)關(guān)于t的線性回歸方程為 0.357t-177.08.所以，變量y關(guān)于x的二次回歸方程為 0.357x2-177.08.利用殘差比較兩個(gè)回歸方程的擬合效果.,列表③,計(jì)算殘差平方和

19、 ≈812.759， ≈13 669.063.因此，指數(shù)模型的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于二次模型，應(yīng)選用指數(shù)模型.所以，當(dāng)x0=40時(shí)，y0=e0.277×40-3.992≈1 197.510.,題型三 獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3】（12分）在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷色盲與性別是否有關(guān)？你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ （1）先由

20、已知作出調(diào)查數(shù)據(jù)的列聯(lián)表. （2）再根據(jù)列聯(lián)表畫(huà)出二維條形圖，并進(jìn)行分析. （3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)作出判斷.,思維啟迪,解 根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：,4分根據(jù)列聯(lián)表作出相應(yīng)的二維條形圖，如圖所示.,6分,從二維條形圖來(lái)看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例 要大，其差值為 差值較大，因而我們可以認(rèn)為“性別與患色盲是有關(guān)的”，8分根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)可以有

21、a=38，b=442，c=6，d=514，a+b=480，c+d=520，a+c=44，b+d=956，n=1 000，代入公式K2=得K2= 10分,由于K2=27.1＞10.828，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為性別與患色盲有關(guān)系.這個(gè)結(jié)論只對(duì)所調(diào)查的480名男人和520名女人有效. 12分 利用圖形來(lái)判斷兩個(gè)變量之間是

22、否有關(guān)系,可以畫(huà)出三維柱形圖，也可以畫(huà)出二維條形圖，從圖形上只可以粗略地估計(jì)兩個(gè)分類(lèi)變量的關(guān)系，可以結(jié)合所求的數(shù)值來(lái)進(jìn)行比較.作圖應(yīng)注意單位統(tǒng)一、圖形準(zhǔn)確，但它不能給出我們兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)或無(wú)關(guān)的精確的可信程度，若要作出精確的判斷，可以作獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算.,探究提高,題型三 獨(dú)立性檢驗(yàn)在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式

23、是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（2）畫(huà)出二維條形圖；（3）檢驗(yàn)休閑方式是否與性別有關(guān)，可靠性有多大.,解 （1）2×2列聯(lián)表如圖：,休閑方式,性別,（2）二維條形圖如圖：,（3）假設(shè)休閑方式與性別無(wú)關(guān)，則K2=所以有理由認(rèn)為休閑方式與性別無(wú)關(guān)是不合理的，即我們有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān).,方法與技巧1

24、.線性回歸分析以散點(diǎn)圖為基礎(chǔ)，具有很強(qiáng)的直觀性，有散點(diǎn)圖作比較時(shí)，擬合效果的好壞可由直觀性直接判斷，沒(méi)有散點(diǎn)圖時(shí)，只須套用公式求r,R2再作判斷即可.2.獨(dú)立性檢驗(yàn)沒(méi)有直觀性，必須依靠K2的觀測(cè)值作判斷.,思想方法 感悟提高,失誤與防范1.r的大小只說(shuō)明是否相關(guān)并不能說(shuō)明擬合效果的好壞，R2才是判斷擬合效果好壞的依據(jù).2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量K2=2.706是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K2＜2.706應(yīng)判斷為沒(méi)有充分證據(jù)顯示X與Y

25、有關(guān)系,一、選擇題1.下列四個(gè)命題： ①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱； ②殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好； ③用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好； ④在推斷H：“X與Y有關(guān)系”的論述中，用三維柱形圖，只要主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的比值與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大.,,其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2

26、 C.3D.4,其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4解析 ①r有正負(fù)，應(yīng)為|r|越大，相關(guān)性越強(qiáng).②正確.③R2越大，擬合效果越好.④應(yīng)為高度積的差的絕對(duì)值越大，H成立的可能性就越大，故選A.,A,2.對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型， 它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（） A.模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為0.98 B.模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r

27、為0.80 C.模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為0.50 D.模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25 解析 根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義和計(jì)算公式可知，|r| ≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大，擬合效果越好；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小，擬合效果越弱,所以A正確.,A,3.下列說(shuō)法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個(gè)回歸方程 =3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

28、 ③線性回歸方程 必過(guò)點(diǎn)（ ， ）； ④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系； ⑤在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13.079，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%. 其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（） A.1B.2C.3D.4,解析 根據(jù)方差的計(jì)算公式，可知①正確；由線性回歸方程的定義及最小二乘法的思想，知③正確，②④⑤不正確.答案 C,4.下面是2×2列聯(lián)

29、表：,則表中a，b的值分別為（）A.94,72B.52,50C.52,74D.74,52解析 ∵a+21=73，∴a=52.又a+22=b,∴b=74.,C,5.若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.936 2，查表得到相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.801 3,則變量y與x之間（） A.不具有線性相關(guān)關(guān)系 B.具有線性相關(guān)關(guān)系 C.它們的線性關(guān)系還要進(jìn)一步確定 D.不確定 解

30、析 相關(guān)系數(shù)r主要是來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|越接近1，兩個(gè)變量之間線性關(guān)系就越強(qiáng)，|r|越接近0，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性關(guān)系.因?yàn)閨r|=0.936 2，接近1，所以變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.,B,5.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示.,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（）A.含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B.含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無(wú)關(guān)C

31、.設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低D.以上答案都不對(duì),解析 由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表,答案 A,由公式由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的.,二、填空題6.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：,已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到則認(rèn)

32、為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為 .,解析 K2≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科 與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的 可能性約為5%. 答案 5%7.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用， 把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人 一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種 血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2&#

33、215;2列聯(lián) 表計(jì)算得K2≈3.918, 經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（K2≥ 3.841）≈0.05.對(duì)此，四名同學(xué)作出了以下的判斷：,p:有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；q:若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r:這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s:這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）①p∧

34、q ② p∧q ③( p∧ q)∧(r∨s)④(p∨ r)∧( q∨s),解析 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及常用 邏輯用語(yǔ).由題意，得K2≈3.918，P（K2≥3.841） ≈0.05，所以，只有第一位同學(xué)的判斷正確，即 有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作 用”.由真值表知①④為真命題. 答案 ①④,9.對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3

35、年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算K2= .（保留兩位小數(shù)）比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒(méi)有差別. .解析 提出假設(shè)H0：兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響沒(méi)有差別.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得當(dāng)H0成立時(shí)K2≈1.78，而K2＜2.072的概率為0.85.所以，

36、不能否定假設(shè)H0.也就是不能作出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論.,答案 1.78不能作出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論,三、解答題10.在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘 客的暈機(jī)情況，其二維條形圖 如圖： （1）寫(xiě)出2×2列聯(lián)表； （2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？,解 （1）,故有97.5%的把握認(rèn)為“暈機(jī)與性別有關(guān)”.,11.對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表.,試

37、說(shuō)明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？,解 對(duì)于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量由表中數(shù)據(jù)可得,所以沒(méi)有充分的證明顯示焦慮與性別有關(guān)，有97.5%的把握認(rèn)為說(shuō)謊與性別有關(guān)，沒(méi)有充分的證明顯示懶惰與性別有關(guān).,12.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：,該農(nóng)科所確定

38、的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； （2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 （3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？,解 （1）

39、設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù). 每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種. 所以P（A）= 所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不 相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是,（2）由數(shù)據(jù)，求得 =12， =27.由公式，求得所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）