初等數(shù)學(xué)研究答案

1、2.對(duì)自然數(shù)證明乘法單調(diào)性：設(shè)對(duì)自然數(shù)證明乘法單調(diào)性：設(shè)a，b，c∈N則（1）若）若a＝b，則，則ac＝bc（2）若）若a＜b，則，則ac＜bc（3）若）若a＞b，則，則ac＞bc證明：（1）設(shè)命題能成立的所有c組成的集合M.∵a1=b1∴1∈M假設(shè)c∈M即則(ac)′=(bc)′﹤＝﹥ac1=bc1重復(fù)以上過程a次，可得到aca=bca=bcb即a(c1)=b(c1)∴c∈M由歸納公理知M=N.所以命題對(duì)任意自然數(shù)c成立(2)若a1則

2、b=aka1即ba′因此ba′是不可能的。10證明有理數(shù)乘法滿足結(jié)合律。證明有理數(shù)乘法滿足結(jié)合律。證明：對(duì)于證明：對(duì)于a?????a?，a?QQbicciZ(i=123)Z(i=123)使得使得a????=，???3c3b且bi與ci互質(zhì)互質(zhì)(i=123)(i=123)，則，則(a(a?a?)a)a????=()1c1b2c2b3c3b=3)21(3)21(cccbbb=)32(1)32(1cccbbb=()1c1b2c2b3c3b=a

3、?(a?a?)有理數(shù)的乘法滿足結(jié)合律。?11.指出下列集合中可以進(jìn)行暢通無阻的算術(shù)運(yùn)算，并且判斷哪些集合構(gòu)成數(shù)環(huán)：指出下列集合中可以進(jìn)行暢通無阻的算術(shù)運(yùn)算，并且判斷哪些集合構(gòu)成數(shù)環(huán)：（1）00；（2）11；（3）N；（4）N∪0N∪0；（；（5）Q（6）奇數(shù)集合；）奇數(shù)集合；（7）偶數(shù)集合；）偶數(shù)集合；（8）00，3366，…，3n3n，……；解：（1）不可以進(jìn)行暢通無阻的算術(shù)運(yùn)算；∵0不能做分母。0是數(shù)環(huán)，∵000000∈0。（2）可