初等數(shù)學(xué)研究教案

1、教案課程名稱(chēng)：初等數(shù)學(xué)研究任課教師：陳宏道教師所在單位：統(tǒng)計(jì)系《初等數(shù)學(xué)研究》教案授課章節(jié)第1章第1節(jié)任課教師陳宏道教學(xué)方法與手段講授法、探究式課時(shí)安排2學(xué)時(shí)使用教材和主要參考書(shū)石函早等編《初等數(shù)學(xué)研究教程》季素月等編《初等數(shù)學(xué)研究教程》李長(zhǎng)明等編《初等數(shù)學(xué)研究》余元希等編著《初等代數(shù)研究》朱德祥編著《初等幾何研究》教學(xué)目的與要求：引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)系擴(kuò)充的必要性及數(shù)系擴(kuò)充的必須遵循的四個(gè)原則。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：重點(diǎn)：數(shù)系擴(kuò)充的方法難點(diǎn)：數(shù)系

2、擴(kuò)充必須遵循的原則教學(xué)內(nèi)容：1數(shù)系擴(kuò)充概述本節(jié)研究數(shù)系發(fā)展的原則和方法。若從數(shù)學(xué)學(xué)科本身發(fā)展的需要來(lái)看，擴(kuò)充的必要性常從兩方面來(lái)說(shuō)明：（1）某一運(yùn)算的逆運(yùn)算在原有數(shù)集中不能完全實(shí)施；（2）某一方程在原有數(shù)集中無(wú)解.數(shù)的擴(kuò)充方法一般有兩種.一種是在已建立的數(shù)系A(chǔ)中添加一類(lèi)新數(shù)的集合，構(gòu)成擴(kuò)集AB，例如，在非負(fù)有理數(shù)集Q∪｛0｝基礎(chǔ)上添加負(fù)有理數(shù)集Qˉ，構(gòu)成有理數(shù)集Q=Q∪｛0｝∪Q.另一種方法是先用舊數(shù)集A中的數(shù)為材料構(gòu)成一個(gè)新數(shù)集B，然

3、后指出新數(shù)集B中某一真子集與A相等（嚴(yán)格講，是B的某個(gè)真子集與A同構(gòu)），復(fù)數(shù)系的建立就是采用這一種方法.從數(shù)集A擴(kuò)充為數(shù)集B，不論采用哪一種方法，都必須遵循下列原則：（1）AB，即集A集B的真子集；（2）集A中已定義的元素之間的基本關(guān)系和運(yùn)算，在集B中也有相應(yīng)的定義，并且集B中的定義，對(duì)于B的子集A中的元素來(lái)說(shuō)，與原來(lái)A中的定義一致；（3）在A中無(wú)解的某類(lèi)方程，在集B中有解；（4）B是滿(mǎn)足上述三個(gè)原則的A的所有擴(kuò)充中的最小擴(kuò)充。由于“某