高中理科數(shù)學(xué)公式大全(完整版)

1、坤宏文化課培訓(xùn)1高中數(shù)學(xué)公式大全（最新整理版）高中數(shù)學(xué)公式大全（最新整理版）01.集合與簡(jiǎn)易邏輯集合與簡(jiǎn)易邏輯1.元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系.UxAxCA???UxCAxA???2.2.德摩根公式德摩根公式.()()UUUUUUCABCACBCABCACB??????3.3.包含關(guān)系包含關(guān)系A(chǔ)BAABB?????UUABCBCA????UACB????UCABR???4.4.容斥原理容斥原理.()()cardABcardAcard

2、BcardAB?????5集合集合的子集個(gè)數(shù)共有的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真?zhèn)€；真12naaa?2n子集有子集有–1個(gè)；非空子集有個(gè)；非空子集有–1個(gè)；非空的真子個(gè)；非空的真子2n2n集有集有–2個(gè).2n6.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)(1)一般式一般式2()(0)fxaxbxca????(2)(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式2()()(0)fxaxhka????(3)(3)零點(diǎn)式零點(diǎn)式.12()()()(0)fxaxxxx

3、a????7.7.一元二次方程的實(shí)根分布一元二次方程的實(shí)根分布依據(jù)：若依據(jù)：若，則方程，則方程在()()0fmfn?0)(?xf區(qū)間區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.()mn設(shè)，則，則qpxxxf???2)(（1）方程方程在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件內(nèi)有根的充要條件0)(?xf)(??m為或；0)(?mf2402pqpm?????????（2）方程）方程在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為內(nèi)有根的充要條件為0)(?xf()mn或或或()(

4、)0fmfn?2()0()0402fmfnpqpmn?????????????????????0)(0)(nfmf；?????0)(0)(mfnf（3）方程）方程在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件內(nèi)有根的充要條件0)(?xf()n??為或.()0fm?2402pqpm?????????8.8.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)(1)在給定區(qū)間在給定區(qū)間的子區(qū)間的子區(qū)間（形如（形如，)(??

5、??L????，不同）上含參數(shù)的二次不等式不同）上含參數(shù)的二次不等式??????????(為參數(shù)為參數(shù))恒成立的充要條件是恒成立的充要條件是()0fxt?t.min()0()fxtxL??(2)(2)在給定區(qū)間在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次的子區(qū)間上含參數(shù)的二次)(????不等式不等式(為參數(shù)為參數(shù))恒成立的充要條件是恒成立的充要條件是()0fxt?t.()0()manfxtxL??(3)(3)恒成立的充要條件是恒成立的充要條件是0)

6、(24????cbxaxxf或.000abc????????2040abac??????9.9.真值表真值表ｐｑ非ｐ非ｐｐ或ｑｐ或ｑｐ且ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假10.10.四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系原命題：與逆命題互逆，與否命題互否，與逆否原命題：與逆命題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否；命題互為逆否；逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否

7、；命題互為逆否；否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆；逆否命題互逆；逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否；命題互為逆否；15.充要條件充要條件（1）充分條件：若）充分條件：若，則，則是充分條件充分條件.pq?pq（2）必要條件：若）必要條件：若，則，則是必要條件必要條件.qp?pq（3）充要條件：若）充要條件：若，且，

8、且，則，則是pq?qp?p充要條件充要條件.q注：如果甲是乙的充分條件，注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；乙是甲的必要條件；反之亦然反之亦然.02.02.函數(shù)函數(shù)11.11.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)(1)設(shè)那么那么??2121xxbaxx?????1212()()()0xxfxfx????上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；??baxfxxxfxf)(0)()(2121在??????1212()()()0xxfxfx????上是減

9、函數(shù)上是減函數(shù).??baxfxxxfxf)(0)()(2121在????(2)(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果)(xfy?，則，則為增函數(shù)；如果為增函數(shù)；如果，則，則0)(??xf)(xf0)(??xf坤宏文化課培訓(xùn)3(6)(6)，則，則的周期的周期)()()(axfxfaxf????)(xfT=6a.T=6a.24.24.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)(1)（，且，且）.1mnnmaa?0amnN???1n?

10、(2)(2)（，且，且）.1mnmnaa??0amnN???1n?2525根式的性質(zhì)根式的性質(zhì)（1）.()nnaa?（2）當(dāng)）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，；nnnaa?當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，.n0||0nnaaaaaa????????2626有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)(1).(0)rsrsaaaarsQ?????(2)(2).()(0)rsrsaaarsQ???(3)(3).()(00)rrrabababrQ????注：注

11、：若a＞0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用都適用.27.27.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式.logbaNbaN???(010)aaN???28.28.對(duì)數(shù)的換底公式對(duì)數(shù)的換底公式(且且logloglogmamNNa?0a?1a?0m?).).1m?0N?推論推論(且loglogmnaanbbm?0a?1a

12、?且).).0mn?1m?1n?0N?2929對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a＞0，a≠1a≠1，M＞0，N＞0，則，則(1)(1)log()loglogaaaMNMN??(2)(2)logloglogaaaMMNN??(3)(3).loglog()naaMnMnR??03.03.數(shù)列30.30.平均增長(zhǎng)率的問題平均增長(zhǎng)率的問題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，平均增長(zhǎng)率為，則，則p對(duì)于時(shí)間對(duì)于時(shí)間的

13、總產(chǎn)值的總產(chǎn)值，有，有.xy(1)xyNp??31.31.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列數(shù)列的前的前n項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為1112nnnsnassn????????na).).12nnsaaa?????32.32.等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式；11(1)()naanddnadnN???????其前其前n項(xiàng)和公式為項(xiàng)和公式為1()2nnnaas??1(1)2nnnad???.211()22dnad

14、n???33.33.等比數(shù)列的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式；111()nnnaaaqqnNq?????其前其前n項(xiàng)的和公式為項(xiàng)的和公式為11(1)111nnaqqsqnaq??????????或.11111nnaaqqqsnaq??????????34.34.等比差數(shù)列等比差數(shù)列:??na的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為11(0)nnaqadabq?????；1(1)1()11nnnbndqabqdbqdqq???????????????其前其前

15、n項(xiàng)和公式為項(xiàng)和公式為.(1)(1)1()(1)111nnnbnndqsdqdbnqqqq????????????????04.三角函數(shù)三角函數(shù)35常見三角不等式常見三角不等式（1）若）若，則，則.(0)2x??sintanxxx??(2)若，則，則.(0)2x??1sincos2xx???(3).|sin||cos|1xx??36.36.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，=，22sincos1????tan???cos