高中理科數(shù)學公式大全完整版資料

1、高中數(shù)學公式大全（高中數(shù)學公式大全（皮豆皮豆整理版）整理版）01.集合與簡易邏輯集合與簡易邏輯1.元素與集合的關系元素與集合的關系UxAxCA???UxCAxA???.2.德摩根公式德摩根公式()()UUUUUUCABCACBCABCACB??????.3.包含關系包含關系ABAABB?????UUABCBCA????UACB????UCABR???4.容斥原理容斥原理()()cardABcardAcardBcardAB?????.5集

2、合集合12naaa?的子集個數(shù)共有的子集個數(shù)共有2n個；真子集有真子集有2n–1個；非空子集有非空子集有2n–1個；非空的真子集有個；非空的真子集有2n–2個.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)(1)一般式一般式2()(0)fxaxbxca????(2)(2)頂點式頂點式2()()(0)fxaxhka????(3)(3)零點式零點式12()()()(0)fxaxxxxa????.7.解連不等式解連不等式()N

3、fxM??常有以下轉化形式常有以下轉化形式()NfxM???[()][()]0fxMfxN????|()|22MNMNfx?????()0()fxNMfx????11()fxNMN???.8.8.方程方程0)(?xf在)(21kk上有且只有一個實根上有且只有一個實根與0)()(21?kfkf不等價不等價前者是后前者是后者的一個必要而不是充分條件者的一個必要而不是充分條件.特別地特別地方程方程)0(02????acbxax有且只有一個實根

4、在有且只有一個實根在)(21kk內等價于等價于0)()(21?kfkf或0)(1?kf且22211kkabk????或0)(2?kf且22122kabkk????.9.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)二次函數(shù))0()(2????acbxaxxf在閉區(qū)間在閉區(qū)間??qp上的最值只能在上的最值只能在abx2??處及區(qū)處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：間的兩端點處取得，具體如下：(1)(1)當aa0時，若??qpa

5、bx2???，則??minmaxmax()()()()()2bfxffxfpfqa???；??qpabx2???，??maxmax()()()fxfpfq?，??minmin()()()fxfpfq?.(2)(2)當aa0時，若時，若??qpabx2???，則，則??min()min()()fxfpfq?，對任何對任何x，不成立不成立存在某存在某x，成立，成立p且qp?或q?14.14.四種命題的相互關系四種命題的相互關系原命題：與逆命

6、題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否；原命題：與逆命題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否；逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否；逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否；否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆；否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆；逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否；逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否；15.

7、充要條件充要條件（1）充分條件：若）充分條件：若pq?，則，則p是q充分條件充分條件.（2）必要條件：若）必要條件：若qp?，則，則p是q必要條件必要條件.（3）充要條件：若）充要條件：若pq?，且，且qp?，則，則p是q充要條件充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.0202.函數(shù)函數(shù)1616.函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性(1)(1)設??2121xxbaxx

8、???那么那么??1212()()()0xxfxfx??????baxfxxxfxf)(0)()(2121在????上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；??1212()()()0xxfxfx??????baxfxxxfxf)(0)()(2121在????上是減函數(shù)上是減函數(shù).(2)(2)設函數(shù)設函數(shù))(xfy?在某個區(qū)間內可導，如果在某個區(qū)間內可導，如果0)(??xf，則，則)(xf為增函數(shù)；如果為增函數(shù)；如果0)(??xf，則，則)(xf為減函數(shù)

9、為減函數(shù).17.17.如果函數(shù)如果函數(shù))(xf和)(xg都是減函數(shù)都是減函數(shù)則在公共定義域內則在公共定義域內和函數(shù)和函數(shù))()(xgxf?也是減也是減函數(shù)函數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù))(ufy?和)(xgu?在其對應的定義域上都是減函數(shù)在其對應的定義域上都是減函數(shù)則復合函數(shù)則復合函數(shù))]([xgfy?是增函數(shù)是增函數(shù).1818奇偶函數(shù)的圖象特征奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關于原點對稱奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于偶函數(shù)的圖象關于y

10、軸對稱軸對稱反過來反過來，如果一個函數(shù)的圖如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關于象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)19.19.若函數(shù)若函數(shù))(xfy?是偶函數(shù)是偶函數(shù)，則)()(axfaxf????；若函數(shù)若函數(shù))(axfy??是偶函是偶函數(shù)，則數(shù)，則)()(axfaxf????.20.20.對于函數(shù)對于函數(shù))(xf

11、y?(Rx?)))()(xbfaxf???恒成立恒成立則函數(shù)函數(shù))(xf的對稱軸的對稱軸是函數(shù)函數(shù)2bax??兩個函數(shù)兩個函數(shù))(axfy??與)(xbfy??的圖象關于直線的圖象關于直線2bax??對稱對稱.21.21.若)()(axfxf????則函數(shù)函數(shù))(xfy?的圖象關于點的圖象關于點)02(a對稱對稱若)()(axfxf???則函數(shù)函數(shù))(xfy?為周期為為周期為a2的周期函數(shù)的周期函數(shù).2222多項式函數(shù)多項式函數(shù)110(

12、)nnnnPxaxaxa???????的奇偶性的奇偶性多項式函數(shù)多項式函數(shù)()Px是奇函數(shù)是奇函數(shù)?()Px的偶次項的偶次項(即奇數(shù)項即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)多項式函數(shù)()Px是偶函數(shù)是偶函數(shù)?()Px的奇次項的奇次項(即偶數(shù)項即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零的系數(shù)全為零.2323.函數(shù)函數(shù)()yfx?的圖象的對稱性的圖象的對稱性(1)(1)函數(shù)函數(shù)()yfx?的圖象關于直線的圖象關于直線xa?對稱對稱()()faxfax?