chapter 5 定積分計算 - 復旦大學精品課程

1、MethodsofMathematicalPhysics(2016.11)Chapter9Determinatesolutionproblemofequations1下篇下篇數學物理方程數學物理方程—物理問題中的二階線性偏微分方程及其解法與特殊函數物理問題中的二階線性偏微分方程及其解法與特殊函數Chapter9數學物理方程的定解問題數學物理方程的定解問題Abstracts:1.根據物理問題導出多變量數理方程—偏微分方程；2.給定數理方程

2、的附加條件：初始條件、邊界條件、物理條件(自然條件，連接條件)和周期條件等，從而與數理方程一起構成定解問題；3.數理方程的線性性導致解的疊加原理4.非齊次方程的齊次化方案。一、一、數理方程的來源（狀態(tài)描述、變化規(guī)律）數理方程的來源（狀態(tài)描述、變化規(guī)律）1.翻譯IClassicalNewtonMechanics[質點力學](Newton)，連續(xù)體力學()mrFrt??????2222()()()()0(31D()[()()]0v()()[

3、()]()()(Eulereq.).()urtaurttrtrtvrttrtprtvrtvrtfrttrt??????????????????????????????????????????????????????彈性定律基本方程弦彈性體力學桿振動：波動方程)膜流體力學：質量（流）守恒律：熱力學物態(tài)方程：????II.ElectrodynamicMechanics(Maxwellequations)00().()DDElBsEBBBHl

4、jDsHjDEuBAuA???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????AAAAddddddd滿足波動方程。Lenz力公式力學方程；Maxwelleqs.電導定律電報方程。III.StatisticMechanics(BoltzmannGibbsstatistics):特別:穩(wěn)態(tài)（）:(Laplaceeq

5、uation).2200.TkTtDt???????????????????熱傳導方程：擴散方程：0t????20???IV.QuantumMechanics:Schrdinger’sequation(SchrdingerHeisenbergDiracFermiEinstein)MethodsofMathematicalPhysics(2016.11)Chapter9Determinatesolutionproblemofequatio

6、ns3，1???因此，，，又，sintan?????1cos??tanux???????.1?????xu2)弦是柔軟的，即在它的橫截面內不產生應力，則在拉緊的情況下弦上相互間的拉力即張力始終是沿弦的切向(等)(txT價于弦上相互間有小的彈簧相連—最簡單的相互作用！)。3)所有外力都垂直于軸，外力線密度為.x)(txF4)設（細長）弦的線密度為，重力不計。)(tx?(3)取局部：在點處取弦段是如此之小以至可以把它看成質點(微xdxdx元

7、)。質量：.xtxd)(?弧長：（即這一小段的長度在xxxuuxsdd1ddd222?????????????振動過程中可以認為是不變的，因此它的密度不隨時間變化，??tx?另外根據Hooke定律可知，張力也不隨時間變化，Fkx????)(txT我們把它們分別記為和.??x?)(xT(4)找作用：找出弦段所受的力。外力：，垂直于軸方向；dxxtxFd)(x張力變化：方向緊繃，????dcos|cos|(d)()xxxTTTxxTx???