2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用一、選擇題1已知函數(shù)f(x)=sin(ω0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖象(ωx+π3)()A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于直線x=對(duì)稱(π3,0)π4C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線x=對(duì)稱(π4,0)π3解析由已知,ω=2,所以f(x)=sin,因?yàn)閒=0,所以函數(shù)圖(2x+π3)(π3)象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,故選A.(π3,0)答案A2.要得到函數(shù)cos(21)yx??的圖象,只要將函數(shù)cos2yx?的圖象()A.向

2、左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向左平移12個(gè)單位D.向右平移12個(gè)單位解析因?yàn)?cos(21)cos(2()2yxx????所以將cos2yx?向左平移12個(gè)單位故選C.答案C3若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,|φ|<)的最小正周期π2是π,且f(0)=,則()3Aω=,φ=Bω=,φ=12π612π3Cω=2,φ=Dω=2,φ=π6π3解析由T==π,∴ω=2.由f(0)=?2sinφ=,2πω33∴

3、sinφ=,又|φ|<,∴φ=.32π2π3答案D4將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移個(gè)單位后,再作關(guān)于x軸對(duì)稱變?chǔ)?Af(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)Bf(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)Cf(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)Df(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)解析∵f(x)的最小正周期為6π,∴ω=,∵當(dāng)x=時(shí),f(x)有最大值,13π2∴+φ=+2kπ(k∈Z),φ=+2kπ(k∈Z),∵-π<φ≤π,∴φ1

4、3π2π2π3=.∴f(x)=2sin,由此函數(shù)圖象易得,在區(qū)間[-2π,0]上是增函π3(x3+π3)數(shù),而在區(qū)間[-3π,-π]或[3π,5π]上均不是單調(diào)的,在區(qū)間[4π,6π]上是單調(diào)增函數(shù)答案A7設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度π3后,所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于()A.B3C6D913解析依題意得,將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的是fπ3=cosω=cos

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