2018數(shù)學(xué)教育學(xué)課后習(xí)題整理

1、【02018數(shù)學(xué)教育學(xué)】課后習(xí)題答案解析第一章數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、方法與意義一、名詞解釋3、公理化方法：始于古希臘歐幾里得原本，它以五個(gè)公理出發(fā)，運(yùn)用演繹方法將當(dāng)時(shí)所知道的幾何學(xué)知識(shí)全部推導(dǎo)出來，使之條理化，系統(tǒng)化，形成合乎邏輯的體系。4、數(shù)學(xué)模型：模型是指所研究對(duì)象或事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物。數(shù)學(xué)模型是指那些利用數(shù)學(xué)語言來模擬現(xiàn)實(shí)的模型。5、隨機(jī)思想方法又叫統(tǒng)計(jì)方法，就是指人們以概率統(tǒng)計(jì)為工具，通過有效的收集、整理受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，從中

2、尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對(duì)這些隨機(jī)影響以數(shù)量的刻畫和分析，從而對(duì)所觀察的現(xiàn)象和問題做出推斷，預(yù)測(cè)，直至為未來的決策與行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一種方法。二、簡(jiǎn)答題3、什么是數(shù)學(xué)模型方法？答：指對(duì)某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括，描述和抽象的基本方法。三、論述題1、通過你研究或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識(shí)？答：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指邏輯上要無懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴(yán)密性或嚴(yán)格性，結(jié)論確定性或可靠

3、性。以數(shù)學(xué)確認(rèn)真理的方式看，數(shù)學(xué)中使用邏輯的方法(至少基本情形是如此)是由數(shù)學(xué)研究的對(duì)象、數(shù)學(xué)這一門科學(xué)的本質(zhì)屬性所決定的。數(shù)學(xué)的抽象性質(zhì)預(yù)先規(guī)定了數(shù)學(xué)只能用從概念本身出發(fā)的推理來證明。數(shù)學(xué)的對(duì)象是抽象的形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能如物理等其他科學(xué)那樣借助于重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，而主要依靠嚴(yán)格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個(gè)結(jié)論也就是正確的。從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來看，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對(duì)的。例如，微積分剛剛創(chuàng)立

4、時(shí)，邏輯上很不嚴(yán)密，但其獲得了驚人的有效應(yīng)用；直到后來經(jīng)過數(shù)學(xué)家很長(zhǎng)時(shí)間的努力，才使微積分建立了比較嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，類似微積分這樣的事例在數(shù)學(xué)中還有很多。所以數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性也是相對(duì)的，與數(shù)學(xué)發(fā)展的水平密切相關(guān)，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某潭纫苍诓粩嗵岣?。人們要求絕對(duì)嚴(yán)格的精神，推進(jìn)了數(shù)學(xué)的研究，已經(jīng)使數(shù)學(xué)(特別是在它的基礎(chǔ)方面)在實(shí)質(zhì)上以及面貌上發(fā)生了很大的變化。由于數(shù)學(xué)用嚴(yán)格的邏輯建立體系，用邏輯方法來確認(rèn)真理，使數(shù)學(xué)成為具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的科學(xué)

5、。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所說的：“在這種意義上，可以認(rèn)為現(xiàn)今以一組不證明的命題、一組不定義的術(shù)語為基礎(chǔ)的公理數(shù)學(xué)，才是最嚴(yán)格最廣泛最抽象的科學(xué)體系?！睙o論是在科學(xué)的嚴(yán)密性的意義上或者在教育的嚴(yán)密性的意義上，對(duì)數(shù)學(xué)而言，邏輯嚴(yán)密、主體嚴(yán)格是整個(gè)數(shù)學(xué)的生命，并且在使今天的數(shù)學(xué)大廈變得莊嚴(yán)壯觀的同時(shí)，為使它堅(jiān)固而不可動(dòng)搖，嚴(yán)謹(jǐn)也是最有力的一個(gè)因素。2、舉例說明數(shù)學(xué)對(duì)人類文明、科學(xué)文化的作用？答：數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想、方法對(duì)于人類進(jìn)步與社會(huì)發(fā)展

6、產(chǎn)生重要影響，這在前幾節(jié)論述中已有所體現(xiàn)。比如，從古希臘時(shí)代歐幾里得的公理體系雛形，到希爾伯特形式化的公理系統(tǒng)；從牛頓不太嚴(yán)密的微積分，在歐拉等一大批偉大的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)分析數(shù)學(xué)豐富的結(jié)論和方法的基礎(chǔ)上，到19世紀(jì)、20世紀(jì)之交，（3）以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容；（4）使學(xué)生在活動(dòng)中、在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)；（5）淡化形式，重在實(shí)質(zhì)。二、對(duì)“問題解決”內(nèi)涵的理解，答：?jiǎn)栴}解決的內(nèi)涵可以從三方面加以解釋

7、：（1）問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目的；重視問題解決的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的解決問題的能力，最根本的目的是通過解決問題的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握在未來競(jìng)爭(zhēng)激烈時(shí)、發(fā)展迅速的信息社會(huì)、生存的能力與本領(lǐng)。當(dāng)問題解決被認(rèn)為是一個(gè)目的時(shí)，它就獨(dú)立于特殊的數(shù)學(xué)問題和具體的解題方法，而是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標(biāo)。（2）問題解決是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程；通過問題解決，讓學(xué)生親自參與發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程。在這個(gè)過程中，一個(gè)人必須綜合使用他所有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能技巧，以及對(duì)新問

8、題的理解，并能把它運(yùn)用到新的、不熟悉的、困難的情境中去。（3）問題解決是技能。問題解決并非是單一的技能，而是一個(gè)綜合技能。它包括對(duì)問題的理解、求解的數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)、求解策略的尋求，以及對(duì)整個(gè)解題過程的反思與總結(jié)。三、注重問題解決的數(shù)學(xué)課程有哪些特點(diǎn)。答：?jiǎn)栴}解決不僅是課程目標(biāo)，而且是過程、方法和策略。數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)不再具有“公理—定義—定理—例題”這種純形式化的敘述體系，而是滲入了更多的非形式化的、以解決問題為目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。第三章國(guó)外

9、的數(shù)學(xué)課程改革一、了解20世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)（貝利克萊因運(yùn)動(dòng)、新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)、回到基礎(chǔ)、問題解決等），領(lǐng)會(huì)這些運(yùn)動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的意義，答：1、貝利克萊因運(yùn)動(dòng)：☆在19世紀(jì)末20世紀(jì)初，由德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因和英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利發(fā)起并領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育的近代化運(yùn)動(dòng)，被稱為貝利克萊因運(yùn)動(dòng)。這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的重點(diǎn)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的變革。貝利針對(duì)當(dāng)時(shí)英國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)忽視實(shí)際應(yīng)用的弊病，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性價(jià)值，提出數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用?？巳R因提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：提

10、倡數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際；教材內(nèi)容應(yīng)以函數(shù)概念為中心；應(yīng)該運(yùn)用教育學(xué)、心理學(xué)的觀點(diǎn)來指導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容。盡管他們的主張各有差異，但基本精神是一致的，這就是使教材教法近代化、心理化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)各科的有機(jī)統(tǒng)一，理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。意義：雖然這次改革運(yùn)動(dòng)由于一些客觀的歷史原因，例如兩次世界大戰(zhàn)，中斷了一些很有價(jià)值的改革試驗(yàn)，使該運(yùn)動(dòng)沒有取得很好的結(jié)果，但是它對(duì)現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是深遠(yuǎn)的。例如，初等函數(shù)知識(shí)成了中學(xué)數(shù)學(xué)的固定內(nèi)容；幾何變換的知識(shí)在幾何中得