運(yùn)用簡(jiǎn)單的初中高中幾何知識(shí)的巧妙證明

1、校選課《數(shù)學(xué)文化》課程論文1（一）運(yùn)用簡(jiǎn)單的初中高中幾何知識(shí)的巧妙證明蝴蝶定理經(jīng)常在初中和高中的試卷中出現(xiàn)，于是涌現(xiàn)了很多利用中學(xué)簡(jiǎn)單幾何方法完成蝴蝶定理的方法。1帶有輔助線的常見(jiàn)蝴蝶定理證明在蝴蝶定理的證明中有各種奇妙的輔助線，同時(shí)誕生了各種美妙的思想，蝴蝶定理在這些輔助線的幫助下，翩翩起舞！證法證法1如圖2，作，則垂足分別為的中OUADOVBC??，UV，ADBC、點(diǎn)，且由于EUOEMO90?????FVOFMO90?????得共圓

2、；共圓。MEUO、、、MFVO、、、則AUM=EOMMOFMVC?????，又，為的中點(diǎn)，從而，MADMCB:::UV、ADBC、MUAMVC??:AUMMVC???則，于是。[1]EOMMOF???ME=MF證法證法2過(guò)作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，如圖3所示，則DOMDFMDEMDMD=MD???、○1聯(lián)結(jié)交圓于，則與關(guān)于對(duì)稱，即DMOCCCOM。又PCCQ?111CFP=QBPC=QBCCCQ=BC=BDC222??、、、、故四點(diǎn)共圓，即M

3、FBD、、、MBFMDF???而MBFEDM???○2由、知，，故?！?○2DMEDMF???ME=MF證法證法3如圖4，設(shè)直線與交于點(diǎn)。對(duì)及截線DABCNNEF?，及截線分別應(yīng)用梅涅勞斯定理，有AMBNEF?CMD，F(xiàn)MEANB1MEANBF???FMEDNC1MEDNCF???由上述兩式相乘，并注意到NANDNCNB???得22FMANNDBFCFBFCFMEAEEDBNCNAEED???????圖2VUFEBDMOPQAC圖3CD

4、FEBDMOPQAC校選課《數(shù)學(xué)文化》課程論文3設(shè)分別為的中點(diǎn)，由，有GH、CDAB、OMPQ?????MBMA2MH2OMcos902OMsinMDMC2MG2OMcos902OMsin????????????????于是，而，知??11sin0MFME???????????180?????，故。??sin0????ME=MF（二）運(yùn)用解析幾何的知識(shí)完成蝴蝶定理的證明在數(shù)學(xué)中用函數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題也是非常重要的方法，所以解析幾何上夜

5、出現(xiàn)了許多漂亮的證明蝴蝶定理的方法，以下列出幾個(gè)例子以供參考。證法證法6（單墫教授給出）如圖6，建立直角坐標(biāo)系，則圓的方程可設(shè)為。直線的方程為，直??222xyaR???AB1ykx?線的方程為。CD2ykx?由于圓和兩相交直線組成了二次曲線系，其方程為??????222120xyaRykxykx?????????????????令，知點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足二次方程，0y?EF????222120kkxaR???????由于的系數(shù)為，則兩根