運用簡單的初中高中幾何知識的巧妙證明

1、校選課《數(shù)學(xué)文化》課程論文1（一）運用簡單的初中高中幾何知識的巧妙證明蝴蝶定理經(jīng)常在初中和高中的試卷中出現(xiàn)，于是涌現(xiàn)了很多利用中學(xué)簡單幾何方法完成蝴蝶定理的方法。1帶有輔助線的常見蝴蝶定理證明在蝴蝶定理的證明中有各種奇妙的輔助線，同時誕生了各種美妙的思想，蝴蝶定理在這些輔助線的幫助下，翩翩起舞！證法證法1如圖2，作，則垂足分別為的中OUADOVBC??，UV，ADBC、點，且由于EUOEMO90?????FVOFMO90?????得共圓

2、；共圓。MEUO、、、MFVO、、、則AUM=EOMMOFMVC?????，又，為的中點，從而，MADMCB:::UV、ADBC、MUAMVC??:AUMMVC???則，于是。[1]EOMMOF???ME=MF證法證法2過作關(guān)于直線的對稱點，如圖3所示，則DOMDFMDEMDMD=MD???、○1聯(lián)結(jié)交圓于，則與關(guān)于對稱，即DMOCCCOM。又PCCQ?111CFP=QBPC=QBCCCQ=BC=BDC222??、、、、故四點共圓，即M

3、FBD、、、MBFMDF???而MBFEDM???○2由、知，，故?！?○2DMEDMF???ME=MF證法證法3如圖4，設(shè)直線與交于點。對及截線DABCNNEF?，及截線分別應(yīng)用梅涅勞斯定理，有AMBNEF?CMD，F(xiàn)MEANB1MEANBF???FMEDNC1MEDNCF???由上述兩式相乘，并注意到NANDNCNB???得22FMANNDBFCFBFCFMEAEEDBNCNAEED???????圖2VUFEBDMOPQAC圖3CD

4、FEBDMOPQAC校選課《數(shù)學(xué)文化》課程論文3設(shè)分別為的中點，由，有GH、CDAB、OMPQ?????MBMA2MH2OMcos902OMsinMDMC2MG2OMcos902OMsin????????????????于是，而，知??11sin0MFME???????????180?????，故。??sin0????ME=MF（二）運用解析幾何的知識完成蝴蝶定理的證明在數(shù)學(xué)中用函數(shù)的方法解決幾何問題也是非常重要的方法，所以解析幾何上夜

5、出現(xiàn)了許多漂亮的證明蝴蝶定理的方法，以下列出幾個例子以供參考。證法證法6（單墫教授給出）如圖6，建立直角坐標(biāo)系，則圓的方程可設(shè)為。直線的方程為，直??222xyaR???AB1ykx?線的方程為。CD2ykx?由于圓和兩相交直線組成了二次曲線系，其方程為??????222120xyaRykxykx?????????????????令，知點和點的橫坐標(biāo)滿足二次方程，0y?EF????222120kkxaR???????由于的系數(shù)為，則兩根