軌跡探求(教 案)

1、第1頁共5頁軌跡探求(教案)課型：復(fù)習(xí)課知識目標(biāo)：1.在掌握曲線與方程概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步了解點(diǎn)集與解集的對應(yīng)關(guān)系2掌握求軌跡方程的基本步驟把握求軌跡方程的基本方法及適用情境并能在具體的活動中學(xué)會對比與選擇包括必要的調(diào)整.能力目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)化的能力、邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、化歸轉(zhuǎn)化等重要的學(xué)科數(shù)學(xué)思想；2.在解決問題的活動中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(目標(biāo)與求簡意識)增強(qiáng)“引參、用參、消參”的能力；3.在對動態(tài)情境的把握中滲

2、透運(yùn)動、變化等辯證唯物主義思想.情感目標(biāo)：樹立戰(zhàn)勝困難的信心與勇氣培養(yǎng)堅強(qiáng)的意志品質(zhì)與鍥而不舍的精神.教學(xué)重點(diǎn)：在探索運(yùn)動情境中合理選擇方法與建立變元間的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)：體味運(yùn)動情境、合理引入?yún)?shù).教學(xué)過程一基本步驟：建——設(shè)——限——代——化.這一解題過程充分說明了曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解即“曲線上的點(diǎn)絕不比以方程解為坐標(biāo)的點(diǎn)多”；但是，不一定保證方程解為坐標(biāo)的點(diǎn)不曲線上的為多.因此完成“建——設(shè)——限——代——化”這一過程后，常從

3、“數(shù)形”雙方捕捉信息，對方程中的字母作出說明或限制，以確保曲線上的點(diǎn)與方程的解之間建立一一對應(yīng).五個步驟中最為核心的是挖掘動點(diǎn)運(yùn)動的“限”制條件，它決定著解題的方向與方法.二基本方法及其適用情境1.動點(diǎn)P(xy)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為2則點(diǎn)P的軌跡圍成圖形的面積為()(A)2(B)4(C)8(D)16分析:尚難看出點(diǎn)P的軌跡圖形為此通過方程去看軌跡.直接法:只要利用解析工具（即有關(guān)公式）將幾何條件代數(shù)化即可.2.已知點(diǎn)F（1，0），直線

4、L：x=1.點(diǎn)B是L上的動點(diǎn)，若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是()??瑆偂??O???第3頁共5頁x2y2=1().1??x由上可見人們應(yīng)用基本方法的根本目的就在于產(chǎn)生動點(diǎn)流動坐標(biāo)間的等量關(guān)系；之所以，出現(xiàn)諸多基本方法，是因為限制動點(diǎn)運(yùn)動的情境各不相同.因此當(dāng)我們面對陌生的動點(diǎn)軌跡探索題時總是從限制動點(diǎn)運(yùn)動的條件出發(fā)尋找解題計劃.三典型例題例題1已知兩點(diǎn)M（1，0），N（1，0），動點(diǎn)P使，MNMP?

5、，成公差小于零的等差數(shù)列.求點(diǎn)P的軌跡.PNPM?NPNM?分析:題中已直接給出了動點(diǎn)的運(yùn)動的限制條件只需用動點(diǎn)的坐標(biāo)將向量條件代數(shù)化便可.解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xy)則)02()1(???MNyxMP)1(2????xMNMP)1()1((yxPNyxPM???????122?????yxPNPM.)1()02(yxNPNM????)1(2?????xNPNM由題意知2(x2y21)=2(x1)2(x1)且2(x1)2(x1)0)其軌跡

6、是以原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓落在y3軸右側(cè)的部分（半圓）.注:代數(shù)運(yùn)算與變形能力的高低是決定“代數(shù)化”能力強(qiáng)弱的首要因素，這個看似平淡的高考題，得分率很低便充分說明了這一點(diǎn).例題2如圖，A、B為定點(diǎn)，且|AB|=2，直線m過點(diǎn)B垂直于AB；過A作動直線L與直線m交于點(diǎn)C，點(diǎn)M在線段AC上，且滿足，試求點(diǎn)M的軌跡方程.21BCCMAM?分析:我們的目標(biāo)就是將幾何條件:轉(zhuǎn)化為M的坐標(biāo)的等量關(guān)系；21BCCMAM?然而僅靠M坐標(biāo)，難以實(shí)現(xiàn)這一重