高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 以空間圖形為背景的軌跡問題的探求

1、1以空間圖形為背景的軌跡問題的探求以空間圖形為背景的軌跡問題的探求伴隨新課程的不斷深入，近幾年高考試題，設(shè)置了一些開放題，具有新穎性、綜合性.在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題是當(dāng)今高考命題的一個(gè)方向，空間軌跡問題正是在這種背景下“閃亮登場”.這類題目已突破傳統(tǒng)的筐筐，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)多，較抽象，學(xué)生求解起來頗感困難，得分率偏低，令人惋惜.本文通過幾道典型例題的分析，尋求空間軌跡問題的探求方法.1分析動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何性質(zhì)；通過設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)，根據(jù)條件

2、求出動(dòng)點(diǎn)的某些特征，再類比已學(xué)過的曲線的定義和性質(zhì)，來尋求突破.1.1利用線面垂直關(guān)系【例1】正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，保持AP，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（A）A.線段PB.線段C.中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段D.中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段解：聯(lián)想到線面垂直，轉(zhuǎn)化為求AP運(yùn)動(dòng)所形成的面與垂直，易證，故選A.1.2聯(lián)想圓的定義【例2】如圖所在的平面和四邊形所在的平面垂直，且，，，，，則點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（A）3P1P6的長為.同理右側(cè)面

3、的弧P2P3的長與下底面的弧P4P3的長的長也為.故曲線的總長度為，故選B.1.3聯(lián)想到拋物線的定義【例3】已知正方體的棱長為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線的距離的平方與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方之差為1，則P點(diǎn)的軌跡為（A）A.拋物線弧B.雙曲線弧C.線段D.以上都不對(duì)解法一：過P作PF垂直AD于F，則PF垂直平面ADD1A1，過點(diǎn)F作FE垂直A1D1于E，連PE，則PE為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，