《線段垂直平分線》經(jīng)典練習(xí)題

1、《線段垂直平分線》中一道習(xí)題的變式《線段垂直平分線》中一道習(xí)題的變式例1：如圖：如圖1，在△，在△ABC中，已知中，已知AC=27，AB的垂直平的垂直平分線交分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，△，△BCE的周長(zhǎng)等的周長(zhǎng)等于50，求，求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng).點(diǎn)評(píng)：此題是△ABC中一邊AB的垂直平分線AC相交那么當(dāng)AB的垂直平分線與BC相交時(shí)，(如圖2)對(duì)應(yīng)的是△ACE的周長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)也等于ACBC.圖形變化，但結(jié)論不變.變式變式1：如圖

2、：如圖1，在△，在△ABC中，中，AB的垂直平分線交的垂直平分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，若∠，若∠BEC=70，則∠，則∠A=？.點(diǎn)評(píng)：此題變式求角的計(jì)算方法，應(yīng)用了兩個(gè)定理.按照同樣的方法圖2中也能得出相應(yīng)的結(jié)論：∠AEC=2∠B.變式變式2：如圖如圖3，在，在Rt△ABC中，中，AB的垂直平分線交的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)E。若。若BE=2，∠，∠B=15求：求：AC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。點(diǎn)評(píng)：此題為圖形變式，由一般三角形

3、變?yōu)橹苯侨切?，上面我們總結(jié)的結(jié)論不變，BCAED圖1ABCDE圖2AEDCB圖3[變式練習(xí)變式練習(xí)3]:3]:如圖如圖7，在△，在△ABCABC中，中，BC=12BC=12∠BACBAC=100=100ABAB的垂直平分的垂直平分線交線交BCBC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)EEACAC的垂直平分線交的垂直平分線交BCBC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)N.N.(1)(1)求△求△AENAEN的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).(2)(2)求∠求∠EANEAN的度數(shù)的度數(shù)..點(diǎn)評(píng)：例2和它的兩

4、道變式練習(xí)題中發(fā)現(xiàn)：三個(gè)圖形由特殊到一般，從頂角是120的等腰三角形到頂角是鈍角的一般的等腰三角形到一般鈍角三角形，△AEN的形狀也不斷的變化，∠EAN的度數(shù)也變化，但△AEN的周長(zhǎng)不變，因此得出結(jié)論：1）△AEN的周長(zhǎng)=BC長(zhǎng).2）△AEN的形狀變化規(guī)律是由等邊三角形到等腰三角形到一般三角形，與△ABC的形狀有關(guān).3）∠EAN的度數(shù)與∠BAC的度數(shù)有關(guān).因?yàn)椤螮AN=1802∠B2∠C=1802（∠B∠C）=1802（180∠BAC）

5、=2∠BAC180.從等式中也得出∠BAC必須大于90.[變式練習(xí)變式練習(xí)4]4]如圖8，△，△ABCABC中∠BACBAC=70=70BC=12ABBC=12AB的垂直平分線交的垂直平分線交BCBC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)EEACAC的垂直平分線交的垂直平分線交BCBC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)N.N.求:∠EANEAN的度數(shù)的度數(shù).點(diǎn)評(píng):由上題的方法得出∠AEC∠BNA=2∠B2∠C由平角性質(zhì)可得:∠AEB∠CNA=360(2∠B2∠C)由三角形內(nèi)角和定理得