工程高等代數(shù)答案習題五

1、1習題五A組1填空題（1）當方程的個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)時，有惟一解的充分必要條件是?Axb解因為是有惟一解的充要條件故由可得()()RRn??AAb?Axb()Rn?A||0?A（2）線性方程組121232343414xxaxxaxxaxxa???????????????有解的充分必要條件是解對方程組的增廣矩陣施行初等行變換??12341100011000111001aaaa????????????????BAb123412311000

2、11000110000aaaaaaa??????????????????所以方程組有解的充要條件是，即()()RR?AB43210aaaa????（3）設(shè)階方陣的各行元素之和均為零，且，則線性方程組的通解nA()1Rn??A?Ax0為解令111??????????????x顯然滿足方程組，又因為，所以，即方程組的基礎(chǔ)解系中有一個向量，通解x()1Rn??A()1nR??A為3答（A）（3）要使，都是線性方程組的解，只要為T1(102)?

3、?T2(011)????Ax0A(A)；(B)；(211)?201011??????(C)；(D)102011????????011422011?????????????答（A）（4）已知是的兩個不同的解，是相應(yīng)的齊次方程組的基礎(chǔ)解系，12???Axb12???Ax0為任意常數(shù)，則的通解是12kk?Axb(A)；(B)；12()kk???????????????12()kk???????????????(C)；(D)12()kk????

4、???????????12()kk???????????????答（B）（5）設(shè)階矩陣的伴隨矩陣若是非齊次線性方程組的互不相等的nA?A01234????Ax=b解，則對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系是Ax=0(A)不存在；(B)僅含一個非零解向量；(C)含有兩個線性無關(guān)的解向量；(D)含有三個線性無關(guān)的解向量答（B）（6）設(shè)有齊次線性方程組和，其中，均為矩陣，現(xiàn)有4個命題：Ax=0Bx=0ABmn?①若的解均是的解，則；Ax=0Bx=0

5、()()RR?AB②若，則的解均是的解；()()RR?ABAx=0Bx=0③若與同解，則；Ax=0Bx=0()()RR?AB④若，則與同解()()RR?ABAx=0Bx=0以上命題正確的是（A）①，②；（B）①，③；（C）②，④；（D）③，④答（B）（7）設(shè)是矩陣，是矩陣，則線性方程組Amn?Bnm????ABx0（A）當時僅有零解；（B）當時必有非零解；nm?nm?（C）當時僅有零解；（D）當時必有非零解mn?mn?答（D）（8）設(shè)是