2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、一、填空題(共 10 題,每題 2 分,共 20 分) 。1. 多項(xiàng)式可整除任意多項(xiàng)式。2.艾森施坦因判別法是判斷多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約的一個(gè) 條件。3.在 階行列式 中, 的個(gè)數(shù)多于 個(gè)是 。 n D 0 0 D ?4.若 是 階方陣,且秩 ,則秩。 A n 1 A n ? ? A? ?5.實(shí)數(shù)域上不可約多項(xiàng)式的類型有 種。6.若不可約多項(xiàng)式 是 的 重

2、因式,則 是 的 重因 ( ) p x ( ) f x k ( ) p x ( 1) ( ) k f x ?式。7.寫出行列式展開定理及推論公式 。8.當(dāng)排列 是奇排列時(shí),則 可經(jīng)過 數(shù)次對換變成 。 1 2 n i i i ? 1 2 n i i i ? 12 n ?9.方程組 ,當(dāng)滿足 條件時(shí),有

3、唯一解,唯一解1 2 31 2 32 2 2 3 21 21 x x xax bx cx da x b x c x d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?為 。10.若 ,則,。 2 4 2 ( 1) 1 x ax bx ? ? ? ? a ? b ?二、判斷題(共 10 題,每題 1 分, 共 10 分) 。1.任何兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式不因數(shù)域的擴(kuò)大而改變。 (

4、 )2.兩個(gè)多項(xiàng)式互素當(dāng)且僅當(dāng)它們無公共根。 ( )3.設(shè) 是 中 個(gè)向量,若 ,有 線性相關(guān),則 1 2 n ? ? ? ? n P n n P ? ? ? 1 2 , n ? ? ? ? ?線性相關(guān)。 ( ) 1 2 n ? ? ? ?4.設(shè) 是某一方程組的解向量, 為某一常數(shù),則 也為該方程組的解向量。 ? k k?( ) 5.若

5、一整系數(shù)多項(xiàng)式 有有理根,則 在有理數(shù)域上可約。 ( ) f x ( ) f x( )6 秩 =秩 ,當(dāng) 且僅當(dāng)秩 。 ( ) ( ) A B ? A 0 B ?7.向量 線性相關(guān) 它是任一向量組的線性組合。 ( ) ? ?8. 若 ,且 ,則 。 ( ), ( ) [ ] f x g x P x ? ( ( ), ( )) 1 f x g x ? ( ( ) ( ), ( ) ( )) 1

6、 f x g x f x g x ? ?( ) 9. ,且 為本原多項(xiàng)式,若 則 ( ), ( ) [ ] f x g x Z x ? ( ) g x ( ) ( ) ( ) f x g x h x ?。 ( ) ( ) [ ] h x Z x ?10.若 ,則 。 ( ) , , , n n A B C D P ? ? A B AD BC C D ? ?1 2 3 41 2 3 41 2 3 4

7、1 2 3 45 02 3 03 8 03 9 7 0x x x xx x x xx x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4.設(shè) ,判斷 是否可逆,若可逆,求0 1 21 1 42 1 0A? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A 1 A?五、證明題(共 4 題,每題 8 分, 共 32 分) 。1.設(shè) 為 矩陣,如果 ,那么秩 +秩 。 , A B n

8、 n ? 0 AB ? ( ) A ( ) B n ?2.如果 是 的一個(gè) 重根,證明 是 a ( ) f x ??? k a的一個(gè) 重根。 ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) 2x a g x f x f a f x f a ? ? ? ? ? ? ? 3 k ?3.證明:cos 1 0 0 0 01 2cos 1 0 0 00 1 2cos 0 0 0cos0 0 0 2cos 1 00 0 0 1 2cos 10 0 0

9、 0 1 2cosn D n???????? ????? ? ? ? ? ? ????4.設(shè)向量組 1 2 , , , (1) s ? ? ? ?1 2 , , , (2) t ? ? ? ?1 2 1 2 , , , , , , (3) s t ? ? ? ? ? ?? ? ?的秩分別為 ,證明 。 1 2 3 , , r r r 1 2 3 1 2 max{ , } r r r r r ? ? ?答案 答案一.1.零次 2.充

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