數(shù)學(xué)必修五培優(yōu)講義-學(xué)生版

1、1人教版高中數(shù)學(xué)必修五培優(yōu)輔導(dǎo)拔高講義人教版高中數(shù)學(xué)必修五培優(yōu)輔導(dǎo)拔高講義第一章第一章解三角形解三角形1、正弦定理：在、正弦定理：在中，中，、、分別為角分別為角、、的對邊，的對邊，為的外接圓的半徑，的外接圓的半徑，C?A?abcA?CRC?A?則有則有2sinsinsinabcRC???A?2、正弦定理的變形公式：、正弦定理的變形公式：①，，；2sinaR?A2sinbR??2sincRC?②，，；③；sin2aRA?sin2bR??s

2、in2cCR?::sin:sin:sinabcC?A?④（正弦定理主要用來解決兩類問題：（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其、已知兩邊和其sinsinsinsinsinsinabcabcCC?????A???A?中一邊所對的角，求其余的量。中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注

3、意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）（一解、兩解、無解三中情況）如：在三角形如：在三角形ABCABC中，已知中，已知a、b、A（A為銳角）求為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫出圖：法一：把。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫出圖：法一：把a(bǔ)擾著擾著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡與點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡與ADAD有無交點(diǎn)：有無交點(diǎn)：1.1.當(dāng)無交點(diǎn)則當(dāng)無交點(diǎn)則B無解、無解、2.2.當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)則當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)則B有一解、有一解、3.3.當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)

4、則當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)則B有兩個(gè)解。有兩個(gè)解。法二：是算出法二：是算出CD=bsinACD=bsinA看a的情況：的情況：1.1.當(dāng)abab時(shí)，時(shí)，B有一解有一解注：當(dāng)注：當(dāng)A為鈍角或是直角時(shí)以此類推既可。為鈍角或是直角時(shí)以此類推既可。3、三角形面積公式：、三角形面積公式：111sinsinsin222CSbcabCac?A??A???4、余弦定理：在、余弦定理：在中，有中，有，，C?A?2222cosabcbc???A2222cosbacac

5、????2222coscababC???5、余弦定理的推論：、余弦定理的推論：，，222cos2bcabc??A?222cos2acbac????222cos2abcCab???(余弦定理主要解決的問題：余弦定理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角、已知三邊求角)6、如何判斷三角形的形狀：設(shè)、如何判斷三角形的形狀：設(shè)、、是的角的角、、的對邊，的對邊，abcC?A?A?C則：則：①

6、若，則，則；②若，則，則；222abc??90C??222abc??90C??③若，則，則222abc??90C??7.7.正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示：隔河看兩目標(biāo)正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示：隔河看兩目標(biāo)A、BB但不能到達(dá)，在岸邊選取相距但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米的千米的C、3D兩點(diǎn)，并測得∠兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75ACB=75O∠BCD=45BCD=45O∠ADC=30ADC=30O∠ADB=45ADB=45O(A(A、

7、B、C、D在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)，求兩目標(biāo)A、B之間的距離。之間的距離。DbsinAAbaCCABD3，②若項(xiàng)數(shù)為若項(xiàng)數(shù)為，則，則，且，且，1nnSaSa??奇偶??21nn?????2121nnSna???nSSa??奇偶1SnSn??奇偶（其中（其中，）nSna?奇??1nSna??偶1818、如果一個(gè)數(shù)列從第、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)

8、的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，2這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比符號(hào)表示：這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比符號(hào)表示：（注：①等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為（注：①等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng)；②同號(hào)的項(xiàng)；②同號(hào)1nnaqa??位上的值同號(hào)）位上的值同號(hào)）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①)02(1????且為常數(shù)qnqaann②112????nnnaaa(2?n，011???nnnaaa)③nn

9、cqa?(qc為非零常數(shù)為非零常數(shù)).).④正數(shù)列正數(shù)列na成等比的充要條件成等比的充要條件是數(shù)列是數(shù)列nxalog（1?x）成等比數(shù)列）成等比數(shù)列.1919、在、在與中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)，使，使，，成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則稱為稱為與的等比中項(xiàng)若的等比中項(xiàng)若abGaGbGab2Gab?，則稱，則稱為與的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng)（注：由（注：由不能得出不能得出，，成等比，由成等比，由，，Gab2Gab?aGbaGb?）2Gab?20

10、20、若等比數(shù)列、若等比數(shù)列的首項(xiàng)是的首項(xiàng)是，公比是，公比是，則，則??na1aq11nnaaq??2121、通項(xiàng)公式的變形：、通項(xiàng)公式的變形：①；②；③；④nmnmaaq????11nnaaq???11nnaqa??nmnmaqa??2222、若、若是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且（、、、），則，則；若；若是等比是等比??namnpq???mnpq??mnpqaaaa?????na數(shù)列，且數(shù)列，且（、、），則，則2npq??npq??2n

11、pqaaa??2323、等比數(shù)列、等比數(shù)列的前的前項(xiàng)和的公式：①項(xiàng)和的公式：①②②??nan??????11111111nnnnaqSaqaaqqqq?????????????12nnsaaa?????2424、對任意的數(shù)列、對任意的數(shù)列na的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和nS與通項(xiàng)與通項(xiàng)na的關(guān)系：的關(guān)系：?????????)2()1(111nssnasannn[注]：①????danddnaan??????111（d可為零也可不為零→為等差數(shù)列充