期貨與期權習題解答

1、CH99.1股票現價為$40。已知在一個月后股價為$42或$38。無風險年利率為8％（連續(xù)復利）。執(zhí)行價格為$39的1個月期歐式看漲期權的價值為多少？解：考慮一資產組合：賣空1份看漲期權；買入Δ份股票。若股價為$42，組合價值則為42Δ－3；若股價為$38，組合價值則為38Δ當42Δ－3＝38Δ，即Δ＝0.75時，組合價值在任何情況下均為$28.5，其現值為：，0.080.0833328.528.31e??即：－f＋40Δ＝28.31其

2、中f為看漲期權價格。所以，f＝400.75－28.31＝$1.69另解：（計算風險中性概率p）42p－38（1－p）＝，p＝0.56690.080.0833340e期權價值是其期望收益以無風險利率貼現的現值，即：f＝（30.5669＋00.4331）＝$1.690.080.08333e?9.2用單步二叉樹圖說明無套利和風險中性估值方法如何為歐式期權估值。解：在無套利方法中，我們通過期權及股票建立無風險資產組合，使組合收益率等價于無風險利

3、率，從而對期權估值。在風險中性估值方法中，我們選取二叉樹概率，以使股票的期望收益率等價于無風險利率，而后通過計算期權的期望收益并以無風險利率貼現得到期權價值。9.3什么是股票期權的Delta？解：股票期權的Delta是度量期權價格對股價的小幅度變化的敏感度。即是股票期權價格變化與其標的股票價格變化的比率。9.4某個股票現價為$50。已知6個月后將為$45或$55。無風險年利率為10％（連續(xù)復利）。執(zhí)行價格為$50，6個月后到期的歐式看跌

4、期權的價值為多少？解：考慮如下資產組合，賣1份看跌期權，買Δ份股票。若股價上升為$55，則組合價值為55Δ；若股價下降為$45，則組合價值為：45Δ－5當55Δ＝45Δ－5，即Δ＝－0.50時，6個月后組合價值在兩種情況下將相等，均為$－27.5，其現值為：，即：0.100.5027.5$26.16e????－P＋50Δ＝－26.16所以，P＝－500.5＋26.16＝$1.16另解：求風險中性概率p0.100.505545(1)50p

5、pe???所以，p＝0.7564圖9.2則看跌期權的價值為：20.080.5022(0.7041020.70410.295910.295919)1.92e????1001.92101.92SP????0.081.001009.61101.92rTXeCe??????所以有：即：期權平價公式成立。rTSPXeC????9.7考慮這樣一種情況，在某個歐式期權的有效期內，股票價格的運動符合兩步二叉樹運動模式。請解釋為什么用股票和期權組合的頭寸

6、在期權的整個有效期內不可能一直是無風險的。解：無風險組合可由賣空1份期權及買入Δ份股票構成。但由于Δ在期權的有效期內是會變化的，因而，無風險組合總是會變化。所以，用股票和期權組合的頭寸不可能是一直無風險的。9.8某個股票現價為$50。已知在兩個月后，股票價格為$53或$48。無風險年利率為10％（連續(xù)復利）。請用無套利原理說明，執(zhí)行價格為$49的兩個月后到期的歐式看漲期權的價值為多少？解：兩個月后歐式看漲期權的價值將為$4（當股價為$5

7、3）或$0（當股價為$48）?？紤]如下資產組合：＋Δ份股票－1份看漲期權則兩個月后組合價值將為53Δ－4或48Δ，當53Δ－4＝48Δ，即Δ＝0.8時，則兩個月后無論股價如何，組合價值將均為38.4。該組合現值為：0.850－f其中f是期權價值。因為該資產組合是無風險利率投資，所以有：0.100.16667(0.850f)38.4e?即：f＝2.23因此，期權的價值為$2.23。此外，此題也可直接根據公式（9.2）和（9.3）計算，由題