高中數(shù)學圓的基本知識與分類練習

1、圓的復習之4—1高一數(shù)學期中復習之一——圓一基本知識之關于圓的方程1.圓心為，半徑為的圓的標準方程為：.特殊地，)(baCr)0()()(222?????rrbyax當時，圓心在原點的圓的方程為：.0??ba222ryx??2.圓的一般方程，其中.022?????FEyDxyx0422???FED圓心為點，半徑，22DE????????2242DEFr???3.二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：022??????FEyDxCyBx

2、yAx①項項的系數(shù)相同且不為，即；②沒有項，即；③.2x2y00??CAxy0B?0422???AFED4.圓：的參數(shù)方程為(為參數(shù)).C222()()xaybr?????????????sincosrbyrax?特殊地，的參數(shù)方程為(為參數(shù)).222ryx?????????sincosryrx?5.圓系方程：過圓：與圓：1C221110xyDxEyF?????2C222220xyDxEyF?????交點的圓系方程是(不含圓)??222

3、21112220xyDxEyFxyDxEyF???????????2C當時圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線方程.1???二基本知識之關于直線與圓的位置關系將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線1.△rCl的距離為則直線與圓的位置關系滿足以下關d系：直線截圓所得弦長的計算方法：2.①利用弦長計算公式：設直線與圓相交于，兩點，ykxb????11Axy??22Bxy則弦；????221212ABxxyy

4、????21xka???△②利用垂徑定理和勾股定理：(其中為圓的半徑，直線到圓心的距離).222ABrd??rd3.圓與圓的位置關系：設兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關系滿足以下關系：Rrd位置關系外離外切相交內切內含幾何特征dRr??dRr??RrdRr????dRr??0dRr???代數(shù)特征無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解位置關系相切相交相離幾何特征dr?dr?dr?代數(shù)特征0?△0?△0?△圓的復習之4—

5、3(4)已知直線：與曲線：有兩個公共點，求的取值范圍.lyxb??C21yx??b(5)已知直線：和圓；l2830mxym????22:612200Cxyxy?????①時，證明與總相交；②取何值時，被截得弦長最短，求此弦長.mR?lCmlC解：(1)；(2)或；(3)；320xy???2x?512260xy???2244k???(4)；12b??(5)①直線：恒過的點在圓之內，故對有與總相交；；l2830mxym????(43)?Cm

6、R?lC②2155.關于圓與圓的位置例5：(1)判斷兩圓和(為參數(shù))的位置關系.0124622?????yxyx??????????sin62cos61yx?(2)已知圓：與：相交于兩1C⊙222280xyxy?????2C⊙22210240xyxy?????AB點，①求公共弦所在的直線方程；②求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點的圓的方AByx??AB程；③求經(jīng)過兩點且面積最小的圓的方程.AB解：（1）相交(2)①公共弦所在的直線方程為：；AB

7、240xy???②圓心在直線上，且經(jīng)過兩點的圓的方程為：；yx??AB22(3)(3)10xy????③經(jīng)過兩點且面積最小的圓的方程為：.AB22(2)(1)5xy????6.關于對稱問題例6：(1)求圓關于原點對稱的圓的方程.5)2(22???yx??00(2)求圓關于直線對稱的圓的方程.222690xyxy?????250xy???(3)點A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上被x軸反射，反射光線與圓22:4470Cxyxy?????