高中數(shù)學(xué)圓的基本知識(shí)與分類(lèi)練習(xí)

1、圓的復(fù)習(xí)之4—1高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)之一——圓一基本知識(shí)之關(guān)于圓的方程1.圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.特殊地，)(baCr)0()()(222?????rrbyax當(dāng)時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：.0??ba222ryx??2.圓的一般方程，其中.022?????FEyDxyx0422???FED圓心為點(diǎn)，半徑，22DE????????2242DEFr???3.二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：022??????FEyDxCyBx

2、yAx①項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)相同且不為，即；②沒(méi)有項(xiàng)，即；③.2x2y00??CAxy0B?0422???AFED4.圓：的參數(shù)方程為(為參數(shù)).C222()()xaybr?????????????sincosrbyrax?特殊地，的參數(shù)方程為(為參數(shù)).222ryx?????????sincosryrx?5.圓系方程：過(guò)圓：與圓：1C221110xyDxEyF?????2C222220xyDxEyF?????交點(diǎn)的圓系方程是(不含圓)??222

3、21112220xyDxEyFxyDxEyF???????????2C當(dāng)時(shí)圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線(xiàn)方程.1???二基本知識(shí)之關(guān)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系將直線(xiàn)方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線(xiàn)1.△rCl的距離為則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系滿(mǎn)足以下關(guān)d系：直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：2.①利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式：設(shè)直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，ykxb????11Axy??22Bxy則弦；????221212ABxxyy

4、????21xka???△②利用垂徑定理和勾股定理：(其中為圓的半徑，直線(xiàn)到圓心的距離).222ABrd??rd3.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系滿(mǎn)足以下關(guān)系：Rrd位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征dRr??dRr??RrdRr????dRr??0dRr???代數(shù)特征無(wú)實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無(wú)實(shí)數(shù)解位置關(guān)系相切相交相離幾何特征dr?dr?dr?代數(shù)特征0?△0?△0?△圓的復(fù)習(xí)之4—

5、3(4)已知直線(xiàn)：與曲線(xiàn)：有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.lyxb??C21yx??b(5)已知直線(xiàn)：和圓；l2830mxym????22:612200Cxyxy?????①時(shí)，證明與總相交；②取何值時(shí)，被截得弦長(zhǎng)最短，求此弦長(zhǎng).mR?lCmlC解：(1)；(2)或；(3)；320xy???2x?512260xy???2244k???(4)；12b??(5)①直線(xiàn)：恒過(guò)的點(diǎn)在圓之內(nèi)，故對(duì)有與總相交；；l2830mxym????(43)?Cm

6、R?lC②2155.關(guān)于圓與圓的位置例5：(1)判斷兩圓和(為參數(shù))的位置關(guān)系.0124622?????yxyx??????????sin62cos61yx?(2)已知圓：與：相交于兩1C⊙222280xyxy?????2C⊙22210240xyxy?????AB點(diǎn)，①求公共弦所在的直線(xiàn)方程；②求圓心在直線(xiàn)上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的方AByx??AB程；③求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.AB解：（1）相交(2)①公共弦所在的直線(xiàn)方程為：；AB

7、240xy???②圓心在直線(xiàn)上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的方程為：；yx??AB22(3)(3)10xy????③經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程為：.AB22(2)(1)5xy????6.關(guān)于對(duì)稱(chēng)問(wèn)題例6：(1)求圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程.5)2(22???yx??00(2)求圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程.222690xyxy?????250xy???(3)點(diǎn)A(－3，3)發(fā)出的光線(xiàn)l射到x軸上被x軸反射，反射光線(xiàn)與圓22:4470Cxyxy?????