數(shù)學(xué)文化期末考試重點(diǎn)

1、1數(shù)學(xué)文化期末考試重點(diǎn)數(shù)學(xué)文化期末考試重點(diǎn)（僅供參考）（僅供參考）★切記：數(shù)學(xué)老師喜歡美的事物，★切記：數(shù)學(xué)老師喜歡美的事物，so~so~字跡工整很重要！字跡工整很重要！題型：題型：選擇、填空題、計(jì)算題、簡答題、論述題（不超過300字，闡述主要觀點(diǎn)）★課本知識：★課本知識：一、數(shù)學(xué)是什么（至少說一、數(shù)學(xué)是什么（至少說7、8種）：結(jié)合自我體會種）：結(jié)合自我體會1、萬物皆數(shù)說：萬物皆數(shù)說：畢達(dá)哥拉斯“數(shù)字統(tǒng)治著宇宙”2、符號說符號說：伽利略

2、、希爾伯特；數(shù)學(xué)是一個符號化的世界3、哲學(xué)說：哲學(xué)說：亞里士多德、歐幾里得4、科學(xué)說、科學(xué)說：馮諾依曼；學(xué)科的相對獨(dú)立性5、邏輯說：邏輯說：懷特黑德、羅素、費(fèi)雷爾；形式邏輯與辯證邏輯；演繹與歸納推理6、集合說集合說：康托爾；集合論；全部數(shù)學(xué)都能夠從公理集合論推導(dǎo)出來集合說是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。如有序?qū)?、關(guān)系、等價關(guān)系、線序、良序、函數(shù)、自然數(shù)等等。7、結(jié)構(gòu)說結(jié)構(gòu)說：張景中三種結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是研究相互結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)

3、聯(lián)反映在變量關(guān)系上，如正變化和逆變化、加速變化、收斂變化、周期變化、階梯變化等。張奠宙8、模型說模型說：懷特黑德、雷尼數(shù)學(xué)理論常常是某種具體問題的抽象模型，體現(xiàn)了思維對現(xiàn)實(shí)的反應(yīng)。加法做合并或移入的模型，減法做拿走比較或逆運(yùn)算的移出模型；微積分是物理運(yùn)動的模型；概率論是偶然與必然的模型；歐氏幾何是現(xiàn)實(shí)空間的模型；非歐幾何是超維空間的模型。9、工具說工具說：扎德、開爾文、康德、懷特黑德數(shù)學(xué)成就了一切科學(xué)：歐氏幾何的作用，繪畫；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、數(shù)

4、量經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)醫(yī)學(xué)；環(huán)境污染防治，數(shù)值天氣預(yù)報10、直覺說直覺說：布勞威爾直覺是數(shù)學(xué)家在進(jìn)行深入研究時候的一種感受，雖感覺常常“不合”邏輯，但在開創(chuàng)性的研究中，“感覺”更加重要。仿生學(xué)、“紅移”、復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)。11、精神說：精神說：M克萊因精神說認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種精神，特別是理性精神，能夠使人類的思維得以運(yùn)用到最完美的程度。指人的品格：專業(yè)的陶冶；理性優(yōu)雅。指對于專業(yè)的追求：嚴(yán)謹(jǐn)、刻苦，有的人終生獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)。古希臘的很多優(yōu)美文學(xué)

5、、哲學(xué)、建筑學(xué)都得益于數(shù)學(xué)精神。12、審美說審美說：亞里士多德、馮諾依曼、羅素、龐加萊從論證的嚴(yán)密性體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅美從論證的嚴(yán)密性體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅美例：例：幾何、代數(shù)命題的證明從表達(dá)的簡潔性體會數(shù)學(xué)的簡約美從表達(dá)的簡潔性體會數(shù)學(xué)的簡約美例：例：牛頓定律、質(zhì)能互變定律從表達(dá)的對稱性體會數(shù)學(xué)的和諧美從表達(dá)的對稱性體會數(shù)學(xué)的和諧美例：例：橢圓、雙曲線、拋物線方程等奇異美奇異美例：例：奇點(diǎn)理論13、活動說活動說：彼賽爾職業(yè)、興趣數(shù)學(xué)起源于人類的各

6、種各樣的實(shí)踐活動。是一種人文意識、社會意識。14、藝術(shù)說藝術(shù)說：哈代、A波萊爾要能鑒賞數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，能對一個很特殊的思維世界里的種種概念在精神上的雅與美有一種獨(dú)特的感受力。1515、另外還有：技術(shù)說、語言說、游戲說、另外還有：技術(shù)說、語言說、游戲說綜上所述：綜上所述：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間各種模型的一門結(jié)構(gòu)性科學(xué)。二、二、什么叫做“元”概念：什么叫做“元”概念：數(shù)學(xué)概念中的一些”原始概念”，是一種初始設(shè)定，是一種不需要證明的內(nèi)

7、容。比如點(diǎn)、線、面，我們只須指出它的所指意義就行了。三、三、什么叫做“三元結(jié)構(gòu)”：什么叫做“三元結(jié)構(gòu)”：數(shù)學(xué)文化的“三元結(jié)構(gòu)”指的是用如下的“三元結(jié)構(gòu)”的價值體系來確定出一個比較完全的數(shù)學(xué)文化的體系結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學(xué)文化的自在價值，是使數(shù)學(xué)成為一門學(xué)科的那部分實(shí)實(shí)在在的東西，這部分內(nèi)容是用概念去界定的，是諸多概念的集合。三原結(jié)構(gòu)：三原結(jié)構(gòu)：自在價值（概念）、工具價值（方法）、應(yīng)用價值（模型）3偽，通過演繹把數(shù)學(xué)真理從一般推到個別，推到特殊。

8、通過歸納把個別在推廣到一般。B、邏輯思維可以使數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)化、體系化、科學(xué)化。C、邏輯思維對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的作用。比如數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的非歐幾何、非結(jié)合代數(shù)、非線性非奇異矩陣等，都是在一種反叛中形成的新的學(xué)科點(diǎn)，新的方向。邏輯思維最大的特點(diǎn)就是在已知條件下獲得新的推論。非歐幾何、非結(jié)合代數(shù)。。。（3）形象思維。形象思維。?數(shù)學(xué)中的形象思維有四個層次：數(shù)學(xué)中的形象思維有四個層次：第一個層次為幾何思維。這是最直接的形象思維。幾何圖形的點(diǎn)、線

9、、面、空間非常直觀、形象。第二個層次是類幾何思維，也就是借助幾何空間進(jìn)行的較為間接的形象思維。比如非歐空間、高維空間、泛函空間、愛因斯坦的相對論等。第三個層次是數(shù)學(xué)思維，亦即對各種數(shù)量關(guān)系的形象化的感覺，它是一種直觀上的想象。這種數(shù)學(xué)思維類似于古詩中的”飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”等。第四個層次是數(shù)學(xué)觀念的直覺，它類似于第個三層次，但更強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)觀念性質(zhì)、相互聯(lián)系以及重新組合過程的形象化感覺。數(shù)學(xué)文化的形象思維，在其過程中主要借助數(shù)

10、學(xué)想象，這種想象包括視覺想象、聽覺想象和觸覺想象。射影幾何中著名的帕斯卡“神秘的六線形”定理就是一個典型的形象思維的過程。充分利用典型，引進(jìn)聯(lián)想，產(chǎn)生想象，誘發(fā)靈感和直覺，是構(gòu)思新假設(shè)、新理論和新設(shè)想不可缺少的重要思維形式。是從現(xiàn)象到本質(zhì)，從感性到理性的一種認(rèn)識過程。象形法、直述法，“白發(fā)三千丈”等等（4）直覺思維。）直覺思維。是指對一個問題未經(jīng)初步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對問題答案作出判斷、猜想、設(shè)想，或者在對疑難百思不得其解之中

11、，突然最問題有“靈感和頓悟”，甚至對未來事物的結(jié)果有“預(yù)感”等直覺思維。直覺思維是一種心理現(xiàn)象，也是數(shù)學(xué)研究的一種重要方法。許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學(xué)的五個公設(shè)都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌大廈；哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分子環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個直覺思維的成功典范。（阿基米德洗澡阿基米德原理；牛頓—蘋果落地—萬有引力）?直覺思維的特點(diǎn)：直覺

12、思維的特點(diǎn)：A、是非邏輯的，不是靠推理和演繹獲得的。B、是突發(fā)性，亦即未預(yù)料性。C、極富感情色彩的。?數(shù)學(xué)直覺的一般原則：數(shù)學(xué)直覺的一般原則：A、簡單性原則B、統(tǒng)一性原則C、對稱性原則D、奇異性原則?體會：體會：數(shù)學(xué)被人們形容為“思維的體操”。數(shù)學(xué)離不開思維，數(shù)學(xué)所有的結(jié)論都是思維的結(jié)果。思維包含邏輯思維、形象思維、空間思維、直覺思維等方面。許多數(shù)學(xué)家綜合運(yùn)用這些思維方式和研究方法，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不斷創(chuàng)新，解決數(shù)學(xué)危機(jī)，同時，摧毀和構(gòu)建了諸

13、多宗教教義，為政治學(xué)說和經(jīng)濟(jì)理論提供了依據(jù)。六、六、數(shù)學(xué)文化的對思維有哪幾種？舉例子、體會例子。數(shù)學(xué)文化的對思維有哪幾種？舉例子、體會例子。1、宏觀與微觀。宏觀與微觀。對認(rèn)識世界來說，哲學(xué)往往是著眼于大范圍的宏觀武器，是望眼鏡，它可以無限制的任思維自由飛翔。數(shù)學(xué)屬于哲學(xué)范疇，但如果從對世界的理解與解決問題，從方法上講，數(shù)學(xué)學(xué)科屬于精密科學(xué)，屬于一種精密性的學(xué)問。數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，不像哲學(xué)那么宏觀抽象。數(shù)學(xué)學(xué)科細(xì)致入微，非常容易進(jìn)入到一些成熟