第98講 理論力學運動學(一)(2011年新版)

1、聯(lián)系聯(lián)系QQ1165557537QQ1165557537第二節(jié)運動學運動學只研究運動的幾何性質(zhì)，包括物體在空間的位置隨時間變化的規(guī)律、物體的運動軌跡、速度和加速度等，而不涉及運動與作用力、質(zhì)量等之間的關(guān)系。在研究某一物體運動時，必須選擇一個參考體。在參考體上固結(jié)的坐標系稱為參考坐標系或參考系。在大多數(shù)工程實際中，一般將固結(jié)于地球上的坐標系作為參考系。以后，如不加特別說明，就以此作為描述物體運動的參考系。由于在運動學中不涉及到物體的質(zhì)量，

2、所以根據(jù)研究問題的性質(zhì)將物體簡化為點和剛體兩種模型。所謂點是指不計大小和質(zhì)量的幾何點。而剛體是由無數(shù)個點組成的不變形的物體。一、點的運動一、點的運動點的運動是研究點相對于某一選定參考系的運動規(guī)律，包括點的運動方程、軌跡、速度和加速度等。描述點的運動有矢量法、直角坐標法和自然法等。矢量法常用于理論推導，具體計算時一般采用直角坐標法和自然法。通常。點的運動軌跡已知時，采用自然法；點的運動軌跡未知時，采用直角坐標法。（一）點的運動的矢量法設(shè)動

3、點M在空間作曲線運動，任選某固定點O為參考點(圖4—2—1)，由定點O向動點M引一矢徑r，則動點的運動方程、速度和加速度為代數(shù)值稱為弧坐標。同時在動點M處引入自然軸系，這樣，以自然法表示的動點的運動方程、速度和加速度如表4—2—2所示。表4—2—2中公式表明，動點的速度方向是沿著動點軌跡的切線方向動點的速度方向是沿著動點軌跡的切線方向。若ds／dt0，則速度指向切線的正向；反之，速度指向切線的負向。動點的加速度a處于τ和n組成的密切面內(nèi)

4、。其中，法向加速度an表明速度方向隨時間的變化率，其方向沿著動點的主法線，且指向軌跡曲線的曲率中心。切向加速度aτ表明速度的大小隨時間的變化率，其方向沿著動點在軌跡上的切線方向。若dv／dt0，則aτ指向τ的正向；若dv／dt0，則指向τ的負向。當aτ與v同號時，動點作加速曲線運動；反之為減速曲線運動。（四）勻速和勻變速曲線運動速度v=常量的曲線運動，稱為勻速曲線運動；切向加速度aτ=常量的曲線運動，稱為勻變速曲線運動。設(shè)t=0時，動點