均方差與變化系數(shù)

1、1015、均方差與變化系數(shù)均方差與變化系數(shù)表1給出了兩組品位統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算其變化系數(shù)。表1品位統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表品位統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表x1x2x3x4x5Ｘ平均值離差平方和30.130.230.530.731.030.50.541.11.21.51.72.01.40.31一、計(jì)算平均值一、計(jì)算平均值X和離差平方和和離差平方和平均值（X）：公式X=（x1、x2、xn）n。表1第一組平均值為30.5，第二組1.4。離差平方和：公式為:2???niXxi1)

2、(第一組離差平方和為０５４第二組離差平方和為０３１二、計(jì)算方差σ二、計(jì)算方差σ2（離差平方和的平均值稱為方（離差平方和的平均值稱為方差）差）σ2=2n1???niXxi1)(第一組方差σ2＝０１１第二組方差σ2＝００６三、求均方差三、求均方差σ（方差的平方根）（方差的平方根）σ=①σ=②在實(shí)際應(yīng)用中，n小于25時(shí)，使用①n大于25時(shí)，分母n換成n1使用②。第一組均方差σ＝０３３第二組均方差σ＝０２４表1中兩組數(shù)據(jù)的均方差相差不大，但由于

3、第一組數(shù)據(jù)品位較高，相對(duì)而言，品位變化較小，第二組品位較低，其變化顯著較大。由此可見，變量值本身的大小對(duì)變化程度有很大的影響。所以，僅用均方差來反映變量的絕對(duì)離散程度是不夠的，還應(yīng)考慮它們的相對(duì)離散程度，因此提出了變化系數(shù)的概念。四、計(jì)算變化系數(shù)四、計(jì)算變化系數(shù)變化系數(shù)是指變量觀測(cè)值的均方差與觀測(cè)值的算術(shù)平均值之百分比，即V%=100%X?式中:V%觀測(cè)序列的變化系數(shù)σ觀測(cè)序列的均方差X觀測(cè)序列的算術(shù)平均值利用變化系數(shù)可對(duì)具有不同平均值

4、的數(shù)據(jù)的離散程度進(jìn)行對(duì)比表1的兩組數(shù)據(jù)變化系數(shù)為：第一組變化系數(shù)V%=100%=100%=1.1%X?5.3033.0第二組變化系數(shù)V%=100%=100%=16%X?4.124.0（注：別忘了計(jì)算離差平方和的計(jì)算（注：別忘了計(jì)算離差平方和的計(jì)算程序在程序在151151excelexcel表上表上）1015、均方差與變化系數(shù)均方差與變化系數(shù)表1給出了兩組品位統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算其變化系數(shù)。表1品位統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表品位統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表x1x2x3x4x5Ｘ

5、平均值離差平方和30.130.230.530.731.030.50.541.11.21.51.72.01.40.31一、計(jì)算平均值一、計(jì)算平均值X和離差平方和和離差平方和平均值（X）：公式X=（x1、x2、xn）n。表1第一組平均值為30.5，第二組1.4。離差平方和：公式為:2???niXxi1)(第一組離差平方和為０５４第二組離差平方和為０３１二、計(jì)算方差σ二、計(jì)算方差σ2（離差平方和的平均值稱為方（離差平方和的平均值稱為方差）差）

6、σ2=2n1???niXxi1)(第一組方差σ2＝０１１第二組方差σ2＝００６三、求均方差三、求均方差σ（方差的平方根）（方差的平方根）σ=①σ=②在實(shí)際應(yīng)用中，n小于25時(shí)，使用①n大于25時(shí)，分母n換成n1使用②。第一組均方差σ＝０３３第二組均方差σ＝０２４表1中兩組數(shù)據(jù)的均方差相差不大，但由于第一組數(shù)據(jù)品位較高，相對(duì)而言，品位變化較小，第二組品位較低，其變化顯著較大。由此可見，變量值本身的大小對(duì)變化程度有很大的影響。所以，僅用均方

7、差來反映變量的絕對(duì)離散程度是不夠的，還應(yīng)考慮它們的相對(duì)離散程度，因此提出了變化系數(shù)的概念。四、計(jì)算變化系數(shù)四、計(jì)算變化系數(shù)變化系數(shù)是指變量觀測(cè)值的均方差與觀測(cè)值的算術(shù)平均值之百分比，即V%=100%X?式中:V%觀測(cè)序列的變化系數(shù)σ觀測(cè)序列的均方差X觀測(cè)序列的算術(shù)平均值利用變化系數(shù)可對(duì)具有不同平均值的數(shù)據(jù)的離散程度進(jìn)行對(duì)比表1的兩組數(shù)據(jù)變化系數(shù)為：第一組變化系數(shù)V%=100%=100%=1.1%X?5.3033.0第二組變化系數(shù)V%=1