多期貨交叉套期保值策略研究

1、多期貨交叉套期保值策略研究多期貨交叉套期保值策略研究朱時(shí)麟1，王東2（1.北京大學(xué)物理學(xué)院；2.北京大學(xué)光華管理學(xué)院，北京100871）StudyontheCrossHedgingwithFuturesContractsZhuShilin1，WangDong2(1.SchoolofPhysics2.GuanghuaSchoolofManagementPekingUniversityBeijing100871)AbstractCrossh

2、edgingisofgreatimptanttofinancialriskmanagement.Inthispaperaleastsecondmomentmethodfcrosshedgeusingmultifuturescontractswasproposed.theefficiencyofcrosshedgingwithmultifutureswasanalyzed.KeywdsFuturesCrosshedgingFinancia

3、lEngineering摘要：運(yùn)用期貨套期保值技術(shù)來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)市場(chǎng)參與者有重要意義。本文提出了多期貨交叉套期保值的最小二階矩方法，分析了運(yùn)用多種期貨工具進(jìn)行交叉套期保值技術(shù)，并實(shí)證研究了多期貨交叉套期保值的有效性。關(guān)鍵詞：期貨交叉套期保值金融工程1.引言引言期貨作為重要的金融衍生工具，在風(fēng)險(xiǎn)管理中具有重要的作用。在金融實(shí)踐中，為了降低或消除現(xiàn)貨的風(fēng)險(xiǎn)，交易者經(jīng)常利用期貨合約來進(jìn)行對(duì)沖或套期保值。如果利用方差作為衡量風(fēng)險(xiǎn)的尺度，那么通過

4、適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)期貨合約的種類與數(shù)量，可以使現(xiàn)貨期貨組成的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)最小化，這就是利用期貨進(jìn)行套期保值的基本原理。自80年代以來出現(xiàn)了很多關(guān)于期貨套期保值的工作，LelL.Johnson在1960年系統(tǒng)的討論了期貨市場(chǎng)套期保值者與投機(jī)者的操作策略[1]；1988年StephenG.Cecchitti等人對(duì)最佳套期保值系數(shù)的估計(jì)法做了討論，指出傳統(tǒng)的套期保值法只對(duì)風(fēng)險(xiǎn)作了考慮，沒有考慮最大化效用的問題，因此綜合了效用的因素后重新論述了套期保值

5、的策略問題[2]；文[3]，[4]也綜合考慮了最大化效用的問題。此外，針對(duì)不同市場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)于對(duì)沖的實(shí)證分析也是一個(gè)研究方向[5][9]。在國內(nèi)，最近也出現(xiàn)了有關(guān)套期保值方面的工作[10]—[14]。在這些研究中，出現(xiàn)了有關(guān)組合套期保值的理論，就是用多種期貨對(duì)單一品種現(xiàn)貨進(jìn)行對(duì)沖。一般而言，代數(shù)推導(dǎo)或統(tǒng)計(jì)回歸是這種問題的兩種常用方法。在本文中，我們首先簡要回顧一下期貨套期保值的基本方法，然后采用不同的方法推導(dǎo)和討論一種套期保值的新方法

6、。我們的討論不是在由市場(chǎng)上交易的期貨合約組成的線性空間中展開，而是試圖做一個(gè)類似于“坐標(biāo)變換”的線性變換，在變換后套期保值比率和效率將有比較簡單的表達(dá)形式。最后，我們將對(duì)中國市場(chǎng)上交易的農(nóng)產(chǎn)品期貨進(jìn)行實(shí)證研究。2.多期貨交叉套期保值多期貨交叉套期保值2.1單一期貨套期保值方法單一期貨套期保值方法為了討論的便利，我們假設(shè)已經(jīng)簽訂了一份現(xiàn)貨合約，價(jià)值為，到期日價(jià)值變化為?，F(xiàn)在為了減SS?少這一頭寸暴露的風(fēng)險(xiǎn)，我們?cè)俸炗喴环萜谪浐霞s。假設(shè)簽訂

7、的期貨合約數(shù)量與現(xiàn)貨合約的數(shù)量之比為，h將上式寫成矩陣形式，有（7）2()2TTSSVarPHCHHb??????這里為一列陣，，而代表每種期貨合約與現(xiàn)貨合約之間的相關(guān)關(guān)系，即HiiiHh??b12nb?????????????????而為n種期貨合約價(jià)格之間的協(xié)方差矩陣C1111nnnnC????????????????????由協(xié)方差矩陣的定義知矩陣為非負(fù)定對(duì)稱矩陣，因此存在正交矩陣，使為對(duì)角矩陣，即CTTCT（8）100nTCT?

8、?????????????????其中為協(xié)方差矩陣的第i個(gè)特征值。令，則。那么資產(chǎn)組合的方差可0i??(12)in??xTH?HTx?以改寫為（9）2()()2SSVarPxTCTxxTb??????令，由于式對(duì)角矩陣，因此方差可以寫成uTb?TCT2211()2nniiiiSSiiVarPxxu???????????（10）22211()(1)nniiiiSSiiiiuux?????????????從上式可以看出，此時(shí)我們又得到了類似

9、于利用單一期貨合約對(duì)沖現(xiàn)貨合約時(shí)的情形。由于0i??，故方差最小時(shí)應(yīng)該有，剩余風(fēng)險(xiǎn)為。與單一種類期貨合約對(duì)沖時(shí)(12)in??iiSiux???221(1)niSiiu?????的情形進(jìn)行類比可知，相當(dāng)于等效的期貨現(xiàn)貨相關(guān)系數(shù)的平方，這個(gè)值越大，套期保值策略就越21niiiu????成功。在以上的分析中，我們有必要深入討論一下x和u的經(jīng)濟(jì)含義，因?yàn)樗鼈兯硎镜囊饬x并不像最初引入的量h，H和b那樣明顯。我們已經(jīng)知道h列陣中的第i個(gè)元素表示