數(shù)學(xué)篇——數(shù)列講解

1、數(shù)學(xué)篇數(shù)學(xué)篇——數(shù)列講解數(shù)列講解數(shù)學(xué)篇——數(shù)列講解實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)第五章數(shù)列學(xué)習(xí)要求：1.了解數(shù)列和其通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的概念2.理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式解決有關(guān)問(wèn)題.3.理解等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念，會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式解決有關(guān)問(wèn)題.一、數(shù)列的概念1.定義按照一定順序排列的一列數(shù)，數(shù)列里的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，第二項(xiàng)，，第項(xiàng)，，第一項(xiàng)也叫首項(xiàng).一般地，常用來(lái)

2、表示數(shù)列，其中是數(shù)列的第項(xiàng)，又叫做數(shù)列的通項(xiàng).數(shù)列記為例如數(shù)列第1項(xiàng)是1，第2項(xiàng)是3，第3項(xiàng)是5，，第項(xiàng)是，數(shù)列記作2.數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，如果可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.例如，數(shù)列通項(xiàng)公式是.3.數(shù)列的前項(xiàng)和對(duì)于數(shù)列稱為這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，記作.即4.數(shù)列的與的關(guān)系例1已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解析:由得所以，當(dāng)時(shí)當(dāng)滿足公式所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為歷年試題（2014年試題）2.已

3、知數(shù)列的前項(xiàng)和，求（I）的前三項(xiàng)；（II）數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：（I）（II）當(dāng)當(dāng)時(shí)滿足所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2007年試題）已知數(shù)列前n項(xiàng)和（I）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng).解:（I）當(dāng)當(dāng)時(shí)滿足所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為(II)設(shè)39是該數(shù)列的第項(xiàng)，則，即39是該數(shù)列的第10項(xiàng)二、等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與（2012年試題）已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，那么該數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A.

4、B.C.D.解析：由得選A（2011年試題）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差相等，的前項(xiàng)的和記作，且.（Ⅰ）求數(shù)列的首項(xiàng)及通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列的前多少項(xiàng)的和等于解析:（Ⅰ）已知等差數(shù)列的公差又即，所以，又，即，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）設(shè)，又，即，解得（舍去）所以數(shù)列的前項(xiàng)的和等于.（2009年試題）面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列，公差為，⑴求的值⑵在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)？解析:（I）由已知

5、條件可設(shè)直角三角形的邊長(zhǎng)分別為其中則，得三邊長(zhǎng)分別為故三角形三邊長(zhǎng)分別是.公差(II)以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)公式為故第項(xiàng)為（2008年試題）已知等差數(shù)列中⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式⑵當(dāng)為何值時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值并求該最大值.解析:⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為由已知得又已知所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為即⑵解法一：數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時(shí)，取得最大值.解法二：由⑴知令所以數(shù)列前5項(xiàng)的和最大，最大值為三、等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一