一元二次方程的概念及其解法

1、一元二次方程的概念及解法和講義一元二次方程的概念及解法和講義知識點一：一元二次方程的概念知識點一：一元二次方程的概念(1)(1)定義：定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。(2)(2)一般表達式：一般表達式：)0(02????acbxax(3)(3)四個特點：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再

2、對它進行整理如果能整理為的形)0(02????acbxax式，則這個方程就為一元二次方程（4）將方程化為一般形式：時，應(yīng)滿足（a≠0）02???cbxax例1：下列方程①x21=0；②2y(3y5)=6y24；③ax2bxc=0；④0351???xx，其中是一元二次方程的有。變式變式:方程：①②③④中一元13122??xx05222???yxyx0172??x022?y二次程的是。例2：一元二次方程化為一般形式12)3)(31(2???

3、?xxx為：，二次項系數(shù)為：，一次項系數(shù)為：，常數(shù)項為：。變式變式1：一元二次方程3（x—2）2＝5x－1的一般形式是，二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是。變式變式2：有一個一元二次方程，未知數(shù)為y，二次項的系數(shù)為－1，一次項的系數(shù)為3，常數(shù)項為－6，請你寫出它的一般形式______________。例3：在關(guān)于x的方程(m5)xm7(m3)x3=0中:當m=_____時，它是一元二次方程；當m=_____時，它是一元一次方程。變式變

4、式1：已知關(guān)于x的方程(m1)x2－mx1=0，它是（）A一元二次方程B一元一次方程C一元一次方程或一元二次方程D以上答案都不對變式變式2：當m時，關(guān)于x的方程是一元二次方程5)3(72????xxmm知識點二：一元二次方程的解知識點二：一元二次方程的解（1）概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。（2）應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；（1）形如的方程的解是x=。當p=0時，0)0(2??ppxp???xx21（2）形如的方程的

5、解為x=。????02???ppnmxpnm??形如的方程可先化成的形式，再用直接開??02???nmax??2nxam???平方法解。【例題講解】【例題講解】1、方程（x2）2=9的解是（）Ax1=5，x2=1Bx1=5，x2=1Cx1=11，x2=7Dx1=11，x2=72、若方程x2=m的解是有理數(shù)，則實數(shù)m不能取下列四個數(shù)中的（）A1B4CD14123、對于形如的一元二次方程，能直接開平方的條件是px?2____________