無套利均衡分析在資產定價中的應用分析

1、無套利均衡分析在資產定價中的應用分析◆龔新龍(黃石理工學院經濟與管理學院)【摘要】無套利均衡分析是指如果市場上存在無風險的套利機會，則市場處于不均衡狀態(tài)，而投機者就會進行無風險套利，使市場達到均衡。市場一旦均衡，套利機會就會消失。本文主要在APT模型和期權等幾個方面來運用無套利均衡分析對資產進行定價分析?！娟P鍵詞】無套利均衡APT期權一、無套利均衡分析的基本原理50年代由莫迪格尼亞(FrancoModigiliani)和米勒(Robe~

2、Miller)研究提出的MM理論，對后來的金融學發(fā)展具有重大的影響力。最早的無套利均衡定價的思想就體現(xiàn)在他們研究的理論成果上，這個定價理論對現(xiàn)代金融學的發(fā)展有著極大的推動作用。MM理論是構建在一定的假設條件下：(1)企業(yè)在經營管理的過程中不需要繳納所得稅；(2)投資者等市場參與者可以根據企業(yè)所披露的信息(信息披露對內和對外是一致的和公正的)對公司未來的收益和風險有相同的預期；(3)完美資本市場，即在股票與債券進行交易的市場中沒有交易成本

3、，且個人與機構投資者的借款利率與公司相同；(4)借債無風險，即公司或個人投資者的所有債務利率均為無風險利率，與債務數量無關；(5)全部現(xiàn)金流是永續(xù)的，即公司息稅前利潤具有永續(xù)的零增長特征，以及債券也是永續(xù)的。在MM條件下，企業(yè)的資本結構與企業(yè)的價值無關。我們通過下面一個簡單的例子來說明無套利均衡分析的基本原理。假設有甲和乙兩個公司，兩家公司每年創(chuàng)造的EBIT都是100萬元。甲公司所有的資產都是股東權益，一共l0萬股。市場對甲公司股票的預

4、期收益率是r=10％，甲公司的資本成本也應該是10％，通過對現(xiàn)金流折現(xiàn)的方式計算甲公司的企業(yè)價值為：PV=EBIT／r目=100萬10％：1000萬元甲公司的股票價格應該為：1000萬元／10萬股=100元／股。乙公司的資本中有200萬屬于負債，年利率為8％，根據MM理論的假設條件，這個利率也是市場的無風險利率，而且企業(yè)的債務是沒有期限的。則企業(yè)每年支付的利息為200X8％=16萬元。在無稅的條件下，企業(yè)獲得的收益必須先要支付利息，剩下

5、的部分才能分配給股東，那么股東每年能得到的收益應該是EBIT一16萬元。假設乙公司的股份數額為5萬股，則乙公司的股票價格應該是160元／股。為什么會產生這樣的結論我們再假設乙公司的股票價格為150元／股，就可以采用無風險套利的方式，使乙公司的股票價格達到160元／股。套利的方式如表1所示：表1頭寸情況1％甲公司股榘的空頭1％Z公司債券的多頭1％己公司服襞的多共凈現(xiàn)金流即時稅盤流l000股x1O0元／股10珂元一1％x200萬元一2萬元一

6、500聰x150元／股a75萬l無o_5萬元根據以上的分析可以看出，任何投資者在不需要花費任何成30本，且沒有任何風險的基礎上可以無償地套取05萬元的利潤。說明乙公司的股票價格被低估，沒有達到均衡價格。任何理性的投資者都會繼續(xù)套利，這樣，市場的供需力量會導致乙公司股票價格會上漲，直至達到均衡價格160股。因為只有在160股的價格條件下，才不存在套利的可能，市場價格才達到均衡。反之，如果市場價格為170股，投資者可以做反向的頭寸來套利，套

7、利的方式如表2所示：表2任何理性的投資者都會繼續(xù)套利，這樣會驅使股票價格下降，直到達到均衡價格160元／股為止。在這個過程中，由于無風險套利機會的出現(xiàn)，市場處于不均衡的狀態(tài)，而套利的行為會推動市場建立新的平衡。在新的均衡狀態(tài)下，市場上不存在套利機會，這就是無套利均衡分析的基本原理。而對于乙公司而言，企業(yè)價值=負債價值權益價值=200萬元5萬股160股=1000萬元，正好等于甲公司價值。很好地證明了MM理論得出的結論。二、無套利均衡分析法

8、在APT中的應用套利定價理論(APTarbitragepricingthoery)是斯蒂芬羅斯(StephenRoss)在1976年提出的。目前這個理論比CAPM更加受關注的主要原因是因為它比CAPM的假設條件更加寬松，而且可以運用于多因素的模型中。1無套利均衡在單因素APT中的應用單因素的APT首先存在這樣的關系：=()其中，，，，和慫隨機變，F(xiàn)是第i頌會觸1媳的實突I=!】ll的收兢牢，()是其預期收黼率，，魑宏觀經濟綮的實鍛，是企

9、業(yè)所特囪的㈧對所發(fā)行的會觸1二具在收益變動所產生的影響是第i項金融1的收黼率對宏觀糍F的敏感艘，和4艉必，剝胥的i和／，，不棚莢。對F個系統(tǒng)風險被充分分敞化攛的投淤組合P，f：這個至_倉鼴Ⅱ缺訂，l項金融工具，權嘏分別為，其中i：I，23。，∑”‘==1n!JlI】這個組合的1收茄為：=F()FefJ1其p二∑，∑tjfjhrd假砹組合q的各項金融～f具的權鑊栩等，則％n搬夫11十，矧合的療箍濺會變得很小，則非系統(tǒng)風險可以通過投資分敞化

10、被消除掉因此，個做充分分散化的投資組合，其收黼率和風險滿足以F的關系式：，=(，)F。(1)兩個繃臺有棚嗣的能，則材母fII嗣的收髓率訂兩個充分分散化的投資縱合1年fl2存屬=：，必然存鉑￡()=默)，否則會l：現(xiàn)套利機會假蹬屈=∥1=15，(=12％，)=9％囊空1000一萬方數據無套利均衡分析在資產定價中的應用分析(黃石理王學院經濟與管理學院E摘要】元套利均衡分析是指如果市場上存在元風險的套利機會，本，且沒有任何風險的基礎上可以元償

11、地套取0.5萬元的利潤。則市場處于不均衡狀態(tài)，而投機者就會進行無風險套利，使市場達說明乙公司的股票價格被低估，沒有達到均衡價格。任何理性的到均衡。市場一旦均衡，套利機會就會消失。本文主要在APT模投資者都會繼續(xù)套利，這樣，市場的供需力量會導致乙公司股票價型和期權等幾個方面來運用元套利均衡分析對資產進行定價分析。格會上漲，直至達到均衡價格160元股。因為只有在160元股【關鍵詞】元套利均衡APT期權的價格條件下，才不存在套利的可能，市場價

12、格才達到均衡。一、無套利均衡分析的基本原理50年代由莫迪格尼亞(FrancoModigiliani)和米勒(RobertMiller)研究提出的MM理論，對后來的金融學發(fā)展具有重大的影響力。最早的元套利均衡定價的思想就體現(xiàn)在他們研究的理論成果上，這個定價理論對現(xiàn)代金融學的發(fā)展有著極大的推動作用。MM理論是構建在一定的假設條件下:(1)企業(yè)在經營管理的過程中不需要繳納所得稅(2)投資者等市場參與者可以根據企業(yè)所披露的信息(信息披露對內和對

13、外是一致的和公正的)對公司未來的收益和風險有相同的預期刊3)完美資本市場，即在股票與債券進行交易的市場中沒有交易成本，且個人與機構投資者的借款利率與公司相同(4)借債無風險，即公司或個人投資者的所有債務利率均為無風險利率，與債務數量無關(5)全部現(xiàn)金流是永續(xù)的，即公司息稅前利潤具有永續(xù)的零增長特征，以及債券也是永續(xù)的。在MM條件下，企業(yè)的資本結構與企業(yè)的價值無關。我們通過下面一個簡單的例子來說明無套利均衡分析的基本原理。假設有甲和乙兩個

14、公司，兩家公司每年創(chuàng)造的EBIT都是100萬元。甲公司所有的資產都是股東權益，一共10萬股。市場對甲公司股票的預期收益率是r甲=10%，甲公司的資本成本也應該是1O11島，通過對現(xiàn)金流折現(xiàn)的方式計算甲公司的企業(yè)價值為:PV=EBITr甲=1∞萬萬10%=1∞0萬元甲公司的股票價格應該為:1000萬萬10萬股=100萬股。乙公司的資本中有200萬屬于負債，年利率為8%，根據MM理論的假設條件，這個利率也是市場的元風險利率，而且企業(yè)的債務是

15、沒有期限的。則企業(yè)每年支付的利息為200x8%=16萬元。在無稅的條件下，企業(yè)獲得的收益必須先要支付利息，剩下的部分才能分配給股東，那么股東每年能得到的收益應該是EBIT16萬元。假設乙公司的股份數額為5萬股，則乙公司的股票價格應該是160萬股。為什么會產生這樣的結論我們再假設乙公司的股票價格為150元股，就可以采用無風險套利的方式，使乙公司的股票價格達到160萬股。套利的方式如表1所示:表1腳30反之，如果市場價格為170元股，投資者

16、可以做反向的頭寸來套利，套利的方式如表2所示:表2直到達到均衡價格160萬股為止。在這個過程中，由于無風險套利機會的出現(xiàn)，市場處于不均衡的狀態(tài)，而套利的行為會推動市場建立新的平衡。在新的均衡狀態(tài)下，市場上不存在套利機會，這就是元套利均衡分析的基本原理。而對于乙公司而言，企業(yè)價值=負債價值權益價值=200萬元5萬股x160元Y股=1000萬元，正好等于甲公司價值。很好地證明了MM理論得出的結論。二、無套利均衡分析法在APT中的應用套利定價

17、理論(APTarbitragepricingtho町)是斯蒂芬羅斯(StephenRoss)在1976年提出的。目前這個理論比CAPM更加受關注的主要原因是因為它比CAPM的假設條件更加寬松，而且可以運用于多因素的模型中。1.元套利均衡在單因素APT中的應用單因素的APT首先存在這樣的關系:=E(吃)β~FeJl:i~.，幣1礦1在Ili.機交t~t，F(xiàn)J止miJ念的l!JH的實際實j見的收柿，牛，1:.(價是JU現(xiàn)擬j收益卒?FIL宏

18、觀約濟川東的實陽、Ii氣ej:1l二企業(yè)IM，f1J1hi隊i對所發(fā)幻的命戰(zhàn)HJtf、相關U對f個11系統(tǒng)風階被充分分散化抖的投資糾1fpI司法個糾111.IIIJJHJ11J，))金融LJt.11儀1i:分j)IJh叭.!tfi=1，2.3....11.匯叫=1只，el~=LH~，el)假設糾i介巾的各i出金融TJt的權尼科1呀.llJ叮n!!人IH.糾1干的打元。在會變得很小，則11系統(tǒng)風險iJ以通過技Wi分Ifi化被消除抖t“隊1

19、I此，個被充分分i技化的投負糾1)Jtll，(.fi~和Ixt[憐泌足以F的關系式，，=E(I)β1，“、(1)兩個到tfl斗jJliJ(I~β俏，1lJj柑II.J的收自在本千i附個先分分散化的投資~Il(]l和2.f，=兒，必然仕E(階=E(咐，何則會tIJ見瓷利機會。Ifd巳~，=β“=1.5.E(lil=12%E(rl=9%.世常1000萬元的糾含2，將所褥的l000萬元投資：組合I，就能套利方法如F到期組合1多頭的收益(12％

20、10xF)1000萬元到期組合2空頭的支出一(9。五1OxF)i000萬元凈利潤3％1000萬元=30萬E()=()州，則不存在套利機會。(2)i；I；l!『個組合行不同的能，!JUJ~赫牢rp的風險補償必須lE比1：俄的比則會出現(xiàn)套利機會假沒=15，=I，E0i)=I2％，()=9％，囊空1500元的組合l，將所褥的1500萬元投f于糾合2，就能套利到期組合1多頭的支出到期組臺2空頭的收盎一(12％15F)1000萬元(9％10xF)

21、xl5O0萬元凈利潤15％1000萬元=15萬當(，；J／)=屬，肛=15時，則存在套利機會。2無套利均衡在多因素APT中的應用兩個宏觀因素的AtrF模型為：個宏觀l索的APT模攝為，；=f)2∥2聲eU以代淡對GDP預期位的偏離，”】以代表對tnf束預期到的變化e代淡、特有的風險，，和都棚關，It對l閉的i和，ei，P，不橢關，|羽l的靜i塑位均為0。有兩個闋索組合(索臺足指系統(tǒng)風險已經充分分散化而消除掉的組合，其中個j辯的8位為l，

22、其他索的p能為0)I莉l2，預期收蕊率分別為：E()=10％，E(r2)=12％，似定籠風險利率為3％，則嘲豢維合l的風除補償為1O％一3％=7％，豢縱臺2的風險補償為12％～3％：9％假定任意個充分分數化的投資組合P，柯06，：O8，多索的APT指出，投資綴合P的總的風險補償應該足投資肴承受這兩種宏觀嘲索的系統(tǒng)風險搿到的總的風險補償和邶么投資組合P的風險補償為：if(，：)一】2【茸()一】：067％08x9％=l14％。j：繼，投資

23、組合P的預期收益率就是無風險收益宰加：總的風險補償，為144％。_盤f：l聚投資繃合P的預期收髓率鐮144％，而魁15％，則可以構筑蜘l’F頭、進行無風險套^羊Ij到期套利組合多頭的支出一(144％06FIO8F)到期投資組合P空頭的收益(I5％O6FO8xF)06％只要有套利機會的m現(xiàn)，投資者都會調整、j進行套利，促市場價格發(fā)生變化，隨到均衡的無套利狀態(tài)為“：。三、無套利均衡分析在期權定價中的應用期權是指未來的選擇權，它賦予期權的持有

24、者(多頭)可以按照事先約定的價格購買或出賣一定數量和一定質量的金融資產的權利，但是不必承擔義務，是從所購買或出售的金融資產的基礎上衍生出來的，所以是一類衍生的金融工具。所交易的金融資產可以是一般的商品，如農產品，金屬，工業(yè)原材料等；也可以是金融產品，如外匯，股票，利率等等。期權這種衍生的金融工具能進行交易，必定具有一定的價值，其價值界定的方法很多，當然也可以用本文所主要闡述的無套利均衡的分析方法來進行定價。假漱，股祭S的價格變動越勢如所

25、示，rr=5％，p(“為艘的鬢權，(期13225P：0／P／6＼、90y＼＼／＼＼8】＼、Pdd=39，0這里，我們可以采用動態(tài)的無套利均衡分析方法，來為股票的期權定價。嘲為現(xiàn)已經知道期權在t2列刻3種狀態(tài)的價格，即=0，P=165，Pad=390先分析右l方的義樹。用A“份股襞S和現(xiàn)在市場1322Ⅲ3225A聯(lián)藏方椴組l1035A“i05L“165求褥A：一O5739(負數夜示允i1：耍空，P==l15A”=62857再羈Fi蔭j的，

26、：叉樹，如閣4。。51035A‘L05L~905aE＼81△t105U聯(lián)立方程組l1035A十105=】65l81A105=39秘至ⅡA：一1，：II42857，Pd=90A“242857墩后來蓊皺左邊的，叉樹，如圖5t。(㈣聯(lián)立方程緞f115A【_05L=62857l90AI05L=242857得到A=072，L=848435，P=100AL：128435。皺終用動態(tài)無蜜利均衡的方法得出期議當ii；fflJ價格為128435四、小結無

27、套利均衡分析方法是現(xiàn)代金融學研究的基本方法，目前在我國的金融資產定價中得到了廣泛的應用。而無套利均衡分析方法的要點在于“復制”技術，在分析過程中，無風險證券和自融資策略的運用是非常重要的。參考文獻：[1]郁洪良無套利均衡原理的理論意義和應用價值[J]審計與經濟研究，2002，(05)[2]宋逢明金融工程原理——無套利均衡分析[M]北京：清華大學出版社，1999[3]徐百興現(xiàn)代金融學中的無套利均衡分析研究進展概述[J]云南財經學院學報，2

28、003[4]約翰馬歇爾金融工程(中文版)[M]北京：清華大學出版社，199831l蠛萬方數據E經翻溫JJaBI)jji:(MlI合2.才守所仰的1000JiJl:投資T細介I.就能瓷利。lil如忙到期組合1j各頭的收益(12%1.OxF)x1000萬元到j期組合p巨頭的支出(9%1.0xF)xl000萬元凈利潤3軌x1000萬元=30萬噸E(lj)=E(η)叫，V!ljf~f在tf利機會。(2)州個細介f川、間的β仇，fJ!1j收Mi斗

29、.j的jU段補tfi必須11:比Fβ，的比則會H脫去利機會。假設β“=1.5=E(lj)=12%E(li)=9%，實安1500JJ元的細介1，將所衍fJJ!:iOOj兀投資nrl介2，就能ff平IL.31)期組合l多頭的支出jriJ期組合2牢頭的收結凈利潤(12%叫.5xF)x1000萬元(9%1.0xF)x1500萬元1.5%x1000萬元=15萬、jE(j)1E(l)=I=1.5時，fJ1H:f:1ιf和j機會。2.無套利均衡在多因

30、素APT中的應用兩個宏觀因素的APT模型為:1均個宏觀1)1京的APT根別為.i=丘向)βi!~β~2fe假設，股~1iS(jJ價格變，占趨勢如同J!!i，卜，r(=5%p(t)為股織的實儀，()伺機(1:1=2I1JjI]WJ，執(zhí)行價格為120!)。1(1)1=01=11=21=01=11=2132.25p“=0是p“，，，100、103.5l....1...=16.5咀90咀1“咀81、P，M=39.0附剖2這里，我們可以采用動態(tài)的

31、無套利均衡分析方法，來為股票的期權定價。[均為現(xiàn)I已約生111泣JtlJ權在1“211才刻:l種不I，tl狀態(tài)的價格，即PIIU=01““=16.5PJd=39.0“.t分析，11Uj(r.J.義樹。JIJA“份股.~~~s和現(xiàn)在市場價格為r的無風|階ll券米構筑~rtIj)lfJ擬的證券組合，業(yè)口陜j3ll32115Ad:::7l割1lft.i:j私!iflrμJ以代:“)以代友對lnf術i血WJ到的變化。烏)l32.25A“1.05

32、D=01103.5A“1.05L“=16.5代農企業(yè)將釘的風階?1飛，1飛和鳥都不相1J(11.)(才不悶的i手fIje“e不機f)七衍A“=0.5739(負數.lVf~允!f~夜，rliIj)D=72.2857，衍lB犬。町fr:和i吃的!咱1lt1li.均為(LtT內個1)1親自1合(川東糾I.t足，指H系統(tǒng)風除d給充分分散化麗j消除攤的糾1.il，Jtl.個1)1京的白的)1，其他|大|雜的戶的為0)1平112，而iWJl義益率分

33、j)IJJJ:E(r)=IO%E(η)=12%，似itJJ噸險利率為3tYo，則隊i革運~Ii1S1的風階補t~一)110%3%=7%，μl注2糾l介2的風階補償為12%一3%=9%。假定ff態(tài)個光分分散化的投資nu斗P.1i，，=0.6，β1“=0.8，:1::1對京的APT指11，投資組合P的總的風險補償成i在足投吸者承受這間樹宏觀川東的系統(tǒng)風1.iUflj的總的風階補位和1.那么投資細介PIf.J風險補位為zfJ，，[E(I卜。1

34、β1，2[E(η)町r，l=0.6x7%0.8x9%=11.4%。11革，投資組frP的問JVj收益率就是t風除收益率力U.I總的風險補償，為14.4%。如果投聽組合P的限期收益率不寫114.4%，而j士占15%，1附j歸J以構筑如11頭、J，進行二.t噸階4t利。到期套利組合多頭的支出(14.4%0.6xFO.8xF)到期投資組合P牢頭的收益(15%0.6xF0.8xF)0.6現(xiàn)只il!fr瓷利機會的:B硯，投資1.郁金調糧頭寸進行王

35、軍和Jj.ft市場價格發(fā)L變化，i飛到均衡陽)t套和j狀態(tài)為11:。三、無套利均衡分析在期權定價中的應用期權是指未來的選擇權，它賦予期權的持有者(多頭)可以按照事先約定的價格購買或出賣一定數量和一定質量的金融資產的權利，但是不必承擔義務，是從所購買或出售的金融資產的基礎上衍生出來的，所以是一類衍生的金融工具。所交易的金融資產可以是一般的商品，如農產品，金屬，工業(yè)原材料等也可以是金融產品，如外匯，股票，利率等等。期權這種衍生的金融工具能進

36、行交易，必定具有一定的價值，其價值界定的方法很多，當然也可以用本文所主要闡述的元套利均衡的分析方法來進行定價。p“=115A“個L“=6.2857“再有fi麗的義樹，如11劊1090:35dμP、dJ“AHVι“、dllUKJdh句3七AVOO儼l(fā)uAOυ07問4I1淺、，:jff糾1035仙l葉16.581A“1.05Ld=391H!jA“=一1，L:=114.2857Pd=90A“r=24.28570地，，~米fi段~，地的A義樹，

37、i，r!l劊50I9010(川~乙:i劃5聯(lián)也jf坦m(115加l伽6.285790A1.05L=24.2857fUf!jA=0.72L=84.8435P=100L=12.8435故終ffJ動態(tài)覓食利均衡的jj撾、得:IJijj儀燈前的價格為12.8435四、小結無套利均衡分析方法是現(xiàn)代金融學研究的基本方法，目前在我國的金融資產定價中得到了廣泛的應用。而無套利均衡分析方法的要點在于“復制“技術，在分析過程中，無風險證券和自融資策略的運用