高考數(shù)學總復習專題系列——隨機變量及其分布列版塊幾類典型的隨機分布學生版

1、1知識內(nèi)容1離散型隨機變量及其分布列⑴離散型隨機變量如果在試驗中，試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，并且是隨著試驗的XX結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量叫做一個隨機變量隨機變量常用大寫字X母表示XY?如果隨機變量的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱為離散型隨機變量XX⑵離散型隨機變量的分布列將離散型隨機變量所有可能的取值與該取值對應的概率列表表示：Xixip(12)in??X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np我們稱這

2、個表為離散型隨機變量的概率分布，或稱為離散型隨機變量的分布列XX2幾類典型的隨機分布⑴兩點分布⑴兩點分布如果隨機變量的分布列為XX10Ppq其中，，則稱離散型隨機變量服從參數(shù)為的二點分布01p??1qp??Xp二點分布舉例：某次抽查活動中，一件產(chǎn)品合格記為，不合格記為，已知產(chǎn)品的合格率10為，隨機變量為任意抽取一件產(chǎn)品得到的結(jié)果，則的分布列滿足二點分布80%XXX10P0.80.2兩點分布又稱分布，由于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗叫做伯努

3、利試驗，所以這種分01?布又稱為伯努利分布⑵超幾何分布⑵超幾何分布一般地，設(shè)有總數(shù)為件的兩類物品，其中一類有件，從所有物品中任取件NMn，這件中所含這類物品件數(shù)是一個離散型隨機變量，它取值為時的概率()nN≤nXm為，為和中較小的一個CC()CmnmMNMnNPXm????(0ml≤≤lnM)我們稱離散型隨機變量的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱服從參數(shù)為XXN正態(tài)分布3②正態(tài)變量在內(nèi)的取值的概率為，在區(qū)間之外的取值的概()????

4、，1(33)??????，率是，故正態(tài)變量的取值幾乎都在距三倍標準差之內(nèi)，這就是正態(tài)分布的0.3%x??原則3?⑷若，為其概率密度函數(shù)，則稱為概率分2~()N???，()fx()()()xFxPxftdt??????≤布函數(shù)，特別的，，稱為標準正態(tài)分布函數(shù)2~(01)N????，221()2txxedt??????π()()xPx???????標準正態(tài)分布的值可以通過標準正態(tài)分布表查得分布函數(shù)新課標不作要求，適當了解以加深對密度曲線的理

5、解即可3離散型隨機變量的期望與方差1離散型隨機變量的數(shù)學期望定義：一般地，設(shè)一個離散型隨機變量所有可能的取的值是，，…，，這些X1x2xnx值對應的概率是，，…，，則，叫做這個離散型隨1p2pnp1122()nnExxpxpxp?????機變量的均值或數(shù)學期望（簡稱期望）X離散型隨機變量的數(shù)學期望刻畫了這個離散型隨機變量的平均取值水平2離散型隨機變量的方差一般地，設(shè)一個離散型隨機變量所有可能取的值是，，…，，這些值對應的X1x2xnx概

6、率是，，…，，則叫1p2pnp2221122()(())(())(())nnDXxExpxExpxExp????????做這個離散型隨機變量的方差X離散型隨機變量的方差反映了離散隨機變量的取值相對于期望的平均波動的大小（離散程度）的算術(shù)平方根叫做離散型隨機變量的標準差，它也是一個衡量離散型隨()DX()DxX機變量波動大小的量3為隨機變量，為常數(shù)，則；Xab，2()()()()EaXbaEXbDaXbaDX?????，4典型分布的期望與

7、方差：⑴二點分布：在一次二點分布試驗中，離散型隨機變量的期望取值為，在次二Xpn點分布試驗中，離散型隨機變量的期望取值為Xnp⑵二項分布：若離散型隨機變量服從參數(shù)為和的二項分布，則，Xnp()EXnp?()Dxnpq?(1)qp??⑶超幾何分布：若離散型隨機變量服從參數(shù)為的超幾何分布，XNMn，，則，()nMEXN?2()()()(1)nNnNMMDXNN????4事件的獨立性如果事件是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，即，AB(|)()