數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)年論文

1、7學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)12509013011學(xué)年論文（2012級(jí)本科）級(jí)本科）題目:泊松分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布之間的關(guān)系及應(yīng)用泊松分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布之間的關(guān)系及應(yīng)用學(xué)院：院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專(zhuān)業(yè)：業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)作者姓名：作者姓名：柴麗娜柴麗娜指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：李勁李勁職稱(chēng)：職稱(chēng)：教授教授完成日期：完成日期：2014年12月20日二○一四年十二月7定義定義(正態(tài)分布)??13一個(gè)連續(xù)性隨機(jī)變量X如果其密度函數(shù)為

2、（3）22()21（x）=2xe???????()x??????其中為常數(shù)則稱(chēng)X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布記作.此時(shí)?0???0??2()XN??:稱(chēng)X為正態(tài)變量.特別地若則稱(chēng)X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布其概率密度函數(shù)2()XN??:=0，=1??(0，1)N為221（x）=2xe???()x?????定義定義(特征函數(shù))??24若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)則稱(chēng)（4）()()()()???????????????itXitXwitxtEeePdw

3、edFx為X的特征函數(shù).如果F（x）有密度f(wàn)(x)則就是f(x)的Fourier變換()?t()()???????itxtefxdx2.2相關(guān)定理相關(guān)定理定理定理特征函數(shù)的一個(gè)重要定理（唯一性定理）：分布函數(shù)由其特征函數(shù)唯一確定.??31證明設(shè)A是F(x)的一切連續(xù)點(diǎn)的集合對(duì)任意的由逆轉(zhuǎn)公式有xA???()lim()()yyAFxFxFy??????1lim()2jtyjtxTyTyAeetdtjt????????????所以對(duì)于一切的