平均增長(降低)率問題

1、平均增長（降低）率問題平均增長（降低）率問題例說例說平均增長（降低）率問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長（降低）兩次得到新的數(shù)據(jù)，解這類問題需牢記公式或，其中表示增長（降低）前的bxa??2)1(bxa??2)1(a數(shù)據(jù)，表示增長率或降低率，表示后來得到的數(shù)據(jù)，“”表示增長，“－”表示降低.xb注意：在解此類問題所列方程時，一般用直接開平方法求解；增長率不能為負(fù)，而降低率不能大于1.現(xiàn)以08年中考試題為例分析如下:一.增長率問題增長率問題

2、例1（0808山東臨沂）山東臨沂）某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為________.解析解析：本題考查了一元二次方程的增長率問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程.設(shè)四、五月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得1000（1x）=1210.解得x=0.1，21x=2.1（舍去）.所以該廠四、五月份的月平均增長率為10%.2例2（0808云南）

3、云南）云南省2006年至2007年茶葉種植面積與產(chǎn)茶面積情況如表所示，表格中的、分別為2006年和2007年全省茶葉種植面積：xy年份種植面積（萬畝）產(chǎn)茶面積（萬畝）2006年x154.2y?2007年y298.6合計792.7565.8（1）請求出表格中、的值；xy（2）在2006年全省種植的產(chǎn)茶面積中，若平均每畝產(chǎn)茶52千克，為使我省2008年全省茶葉種植產(chǎn)茶總產(chǎn)量達(dá)到22萬噸，求2006年至2008年全省年產(chǎn)茶總產(chǎn)量的平均增長率（

4、精確到0.01）（說明：茶葉種植面積產(chǎn)茶面積未產(chǎn)茶面積）.??分析分析:本題考查二元一次方程組應(yīng)用和一元二次方程的增長率問題.(1)由表格發(fā)現(xiàn)關(guān)于x、y的方程組.(2)設(shè)平均增長率為由(1)得到06年產(chǎn)茶面積從而計算全國產(chǎn)茶總產(chǎn)量根p據(jù)增長率計算公式得關(guān)于的方程注意單位統(tǒng)一.p解：（1）據(jù)表格，可得792.7154.2298.6565.8xyy????????，解方程組，得371.3421.4.xy?????，（2）設(shè)2006年至200

5、8年全省茶葉種植產(chǎn)茶年總產(chǎn)量的平均增長率為，p∵2006年全省茶葉種植產(chǎn)茶面積為萬畝，從而2006年全省茶葉種植產(chǎn)茶的總產(chǎn)量為267.2（萬噸）267.20.05213.8944??據(jù)題意，得，解方程，得，213.8944(1)22p??11.26p??≈∴或（舍去），從而增長率為0.26p?2.26p??26%p?二.降低率問題降低率問題例3（0808甘肅慶陽）甘肅慶陽）某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元設(shè)平均

6、每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A55(1x)2=35B35(1x)2=55C55(1－x)2=35D35(1－x)2=55解析：解析：本題考查了列一元二次方程解應(yīng)用題.因為增長率問題是“加”；下降率問題是“減”，所以本題正確的是55(1－x)2=35.所以本題選C.例4（0808大連）大連）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元已知兩次降價的百分率相同，求兩次降價的百分率分析分析:此題是平均降低率問題注意公式

7、的運(yùn)用.??bxa??21解：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：100=81.??2x1?解得：=0.1，=1.91x2x經(jīng)檢驗=1.9不符合題意，∴x=0.1=10%2x答：每次降價百分率為10%牛刀小試牛刀小試:1.（20082008衢州）衢州）、某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是()AA.B.256)x1(2892??289)x1(2562??C.D.256)x2

8、1(289??289)x21(256??2.2.（0808貴陽）貴陽）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2008年盈利多少萬元？分析分析：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.利用“增長量=基數(shù)增長率，增長后的總量=基數(shù)（1增長率）”計算