2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、1,概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)4(§2.1~§2.2),概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)5(§2.3),概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)6(§2.8~§2.11),概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)8(§2.9),第二章自測題,概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)7(§2.6~2.8),2,2. 同時擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣,則至多有1枚硬幣正面向上的概率為___________3.,一、填空題 1. 常數(shù)

2、 時, (其中 )可以作為離散型隨機變量的概率分布.,概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)4(§2.1~§2.2),,則,.,3,二、選擇題 1. 設(shè)隨機變量,( 是任意實數(shù))(B),是離散型的,則( )可以成為,的分布律,(C),(D),(A),2. 設(shè) 與 分

3、別為隨機變量 與 的分布函數(shù),為使,是某一隨機變量的分布函數(shù),在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取,; (B),(C),; (D),(A),(A),4,三、計算題1. 進(jìn)行某種試驗,已知試驗成功的概率為3/4,失敗的概率為1/4,以 表示首次成功所需試驗的次數(shù),試寫出 的分布律,并計算出 取偶數(shù)的概率.,取偶數(shù)的概率為,解,X 服從幾何分布,5,2.將一顆骰子拋擲兩次,以 表示兩次所得點

4、數(shù)之和,以,表示兩次中得到的較小的點數(shù),試分別求 和,的分布律.,解,6,3.一批零件中有9個合格品與3個廢品。安裝機器時從中任取1個。如果每次取出的廢品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的概率分布和分布函數(shù),并作出分布函數(shù)的圖像。,解,設(shè)在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為 X,7,4. 20個產(chǎn)品中有4個次品,(1)不放回抽樣,抽取6個產(chǎn)品,求樣品中次品數(shù)的概率分布;(2)放回抽樣,抽取6個產(chǎn)品,求樣品中次品數(shù)

5、的概率分布。,解,(1)不放回抽樣,設(shè)隨機變量 X 表示樣品中次品數(shù),(2)放回抽樣,設(shè)隨機變量 Y 表示樣品中次品數(shù),8,5. 假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺儀器,以概率0.70可以直接出廠;以概率0.30需進(jìn)一步調(diào)試后以概率0.80可以出廠,以概率0.20定為不合格不能出廠?,F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了 ( )臺儀器(假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨立),求 (1) 全部能出廠的概率 ; (2)其中恰

6、好有兩件不能出廠的概率 ; (3)其中至少有兩件不能出廠的概率 .,解,出廠率,出廠產(chǎn)品數(shù),(3)至少有兩件不能出廠的概率.,(1) 全部能出廠的概率,(2)恰好有兩件不能出廠的概率,9,6. 設(shè)離散型隨機變量,的分布函數(shù)為,求,的分布列。,10,7.已知隨機變量 只能取-1,0,1,2四個值,相應(yīng)概率依次為,1)確定常數(shù),2)計算,3)求,的分布函數(shù),,11,的密度函數(shù)為,概率論與數(shù)理

7、統(tǒng)計作業(yè)5(§2.3),一、填空題1.設(shè)隨機變量,的密度函數(shù),,則,;,2. 設(shè)隨機變量,則,________.,.,12,以 表示對 的三次獨立重復(fù)觀察中事件,3. 設(shè)隨機變量 的概率密度為,出現(xiàn)的次數(shù),則,.,13,二. 函數(shù),可否是連續(xù)隨機變量,的分布函數(shù),如果,的可能值充滿區(qū)間:,(2),(1),解,(1),所以 函數(shù),不可能是連續(xù)隨機變量,的分布函數(shù),(2),且函數(shù)單調(diào)遞增,所以 函數(shù),可

8、以是連續(xù)隨機變量,的分布函數(shù),14,1. 隨機變量,的概率密度為,求:(1)系數(shù)A ;(2)隨機變量 落在區(qū)間,內(nèi)的概率;(3)隨機變量 的分布函數(shù)。,解,(1),(2),,三、計算題,(3),15,解,2. (拉普拉斯分布)設(shè)隨機變量X的概率密度為,求(1)系數(shù) A;(2)X 落在區(qū)間(0,1)內(nèi)的概率;,(3) X 的分布函數(shù)。,(1),(2),(3),,16,3. 設(shè)連續(xù)型隨機變量,的分布函數(shù)為:,(1) 求系數(shù)

9、A;,(3) 概率密度函數(shù),(2),4) 四次獨立試驗中有三次恰好在區(qū)間 內(nèi)取值的概率.,四次獨立試驗中,X 恰好在區(qū)間 內(nèi)取值的次數(shù),17,4.設(shè) , 求方程 有實根的概率.,所求概率為,解,18,5. 某種元件的壽命 (以小時計)的概率密度函數(shù),某儀器裝有3

10、只這種元件,問儀器在使用的最初1500小時內(nèi)沒有一只元件損壞和只有一只元件損壞的概率各是多少?,一個元件使用1500小時的概率為,解,儀器中3只元件損壞的個數(shù),儀器在使用的最初1500小時內(nèi)沒有一只元件損壞的概率,儀器在使用的最初1500小時內(nèi)只有一只元件損壞的概率,19,概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)6(§2.4~§2.5),一、填空題 1. 隨機變量,的概率分布為,則,的概率分布為,的概率密度為,,若,,則,的密度函

11、數(shù)為 .,的分布函數(shù)為,,則,的分布函數(shù),為 .,2. 隨機變量,3. 設(shè),20,解,1. 設(shè)隨機變量 服從二項分布B(3,0.4 ),求,的概率分布:,二、計算題,的概率分布,21,求隨機變量 的分布律.,2.已知隨機變量 的分布律為,22,3. 設(shè)隨機變量,的概率密度為,求隨機變量函數(shù),的概率密

12、度。,解,23,4. 設(shè)隨機變量X服從[0,2]上的均勻分布,求:,的概率密度函數(shù)。,解,24,5. 一批產(chǎn)品中有 a 件合格品與 b 件次品,每次從這批產(chǎn)品中任取一件,取兩次,方式為:(1)放回抽樣;(2)不放回抽樣。設(shè)隨機變量,及,寫出上述兩種情況下二維隨機變量(X,Y),的概率分布.,分別表示第一次及第二次取出的次品數(shù),,(1)放回抽樣,解,(2)不放回抽樣,25,6. 盒子里裝有3只黑球、2只紅球、2只白球,在其中任取4只球,

13、以,表示取到黑球的只數(shù),以,表示取到紅球的只數(shù),求,的聯(lián)合分布律.,,解,26,7. 設(shè)二維隨機變量(X, Y)在矩形域,上服從均勻分布,求(X, Y),的概率密度。,解,(X, Y)的概率密度,27,試求: (1)常數(shù) ;(2) ;(3),8. 設(shè)隨機變量 的聯(lián)合密度函數(shù),(4) 分布函數(shù),解,(1),(2),(3),,,,,,28,(4),,29,概率論與數(shù)理

14、統(tǒng)計作業(yè)7(§2.6~2.8),1. 隨機地擲一顆骰子兩次,設(shè)隨機變量 X 表示第一次出現(xiàn)的點數(shù), Y 表示兩次出現(xiàn)的點數(shù)的最大值,求(X, Y)的概率分布及Y的邊緣分布。,,,,,,,,,,,,,,,,,,Y,X,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1/36,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,2/36,1/36,1/36,1/36,1

15、/36,1/36,1/36,3/36,1/36,1/36,4/36,1/36,1/36,5/36,6/36,解,30,試問 取何值時, , 才相互獨立。,,2. 已知隨機向量(,,,)的聯(lián)合分布為,,,經(jīng)檢驗 時,X,Y獨立.,31,3. 設(shè) (X,Y)的分布函數(shù)為:,(1)確定常數(shù)A, B, C;,(2)求(X,Y)的概率密度;,(3)求邊緣分布函數(shù)及邊緣

16、概率密度. (4) X與Y是否獨立?,解,(1),對任意的x與y,有,32,(2),X與Y的邊緣密度函數(shù)為:,X的邊緣分布:,(3 ),Y的邊緣分布函數(shù)為:,X與Y獨立,(4 ),33,4. 設(shè)隨機變量 的聯(lián)合密度函數(shù),試求:(1) 常數(shù) ;(2) 與 的邊緣密度函數(shù);,(3) 與 是否相互獨立?,解,(1),,其它,(2),34,4. 設(shè)隨機變量 的聯(lián)合

17、密度函數(shù),試求:(1) 常數(shù) ;(2) 與 的邊緣密度函數(shù);,(3) 與 是否相互獨立?,解,(2),,其它,X與Y不獨立,(3),35,5. 設(shè)(X,Y)服從單位圓上的均勻分布,概率密度為,,求,(X,Y) 關(guān)于X的邊緣密度為,當(dāng)|x|<1時,有,即 當(dāng)|x|<1時,有,解,36,6. 設(shè)隨機變量 的聯(lián)合密度函數(shù),求條件密度函數(shù)

18、 ,,解,,,,,,,37,求條件密度函數(shù) ,,6. 設(shè)隨機變量 的聯(lián)合密度函數(shù),解,,,,,,,當(dāng) 時,,當(dāng) 時,,38,求 的聯(lián)合密度函數(shù) 以及條件密度函數(shù),7. 設(shè)隨機變量 與 相互獨立,其密度函數(shù)分別為,,和,解,當(dāng) 時,

19、,當(dāng) 時,,39,(4) 的分布律.,(3) 和 的分布律;,1. 設(shè)隨機變量 的分布律為,概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)8(§2.9),試求:(1),(2) 在 的條件下,,,的分布律;,解,(1),(2) 在 的條件下,

20、 的分布律;,40,(4) 的分布律.,(3) 和 的分布律;,1. 設(shè)隨機變量 的分布律為,試求:(1),(2) 在 的條件下,,,的分布律;,解,(3),(4),41,且相應(yīng)的概率依次為 , , , , 列出(X , Y)的概

21、率分布表, 并 求出的分布律,2. (X , Y)只取下列數(shù)組中的值:,42,3. 電子儀器由六個相互獨立的部件,設(shè)各個部件的使用壽命,服從相同的指數(shù)分布,求儀器使用壽命的概率密度。,,組成,如圖,,解,各部件的使用壽命,的分布函數(shù),先求三個串聯(lián)組的壽命,的分布函數(shù),的分布函數(shù),43,再求儀器使用壽命Z 的分布函數(shù),,Z的分布函數(shù),進(jìn)而,44,第二章自測題,、填空題1. 設(shè)離散型隨機變量,分布律為,

22、則A=______________2. 已知隨機變量X的密度為,,且,,則,________,3. 一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊,若至少命中一次的概率為 ,則該射手的命中率為_________,4. 若隨機變量,在(1,6)上服從均勻分布,則方程,有實根的概率是_________,________,45,二、 選擇題1. 設(shè)X的密度函數(shù)為,,分布函數(shù)為,,且,那么對任意給定的,都有,B),C),D),A),2.

23、下列函數(shù)中,可作為某一隨機變量的分布函數(shù)是 A),B),C),D),,其中,46,3. 假設(shè)隨機變量,的分布函數(shù)為,,密度函數(shù)為,若,與,有相同的分布函數(shù),則下列各式中正確的是,; B),C),; D),A),47,三、 解答題1、從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品,各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同,求在二種情況下,直到取出合格品為止,所求抽

24、取次數(shù)的分布率。(1)放回 (2)不放回,(1)設(shè)隨機變量X是取球次數(shù),,解,(2)設(shè)隨機變量Y 是取球次數(shù),,因此,所求概率分布為:,48,(1),(2),,(3),解,49,3、 對球的直徑作測量,設(shè)其值均勻地分布在[,]內(nèi)。,求體積的密度函數(shù)。,解,,,其它,50,4、設(shè)在獨立重復(fù)實驗中,每次實驗成功概率為0.5,問需要進(jìn)行多少次實驗,才能使至少成功一次的概率不小于0.9。,解,設(shè)需要進(jìn)行 n 次實驗,51,5、設(shè)連續(xù)隨機變量

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