數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程------商品銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題

1、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程,商品銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題,5折酬賓,馬山縣民族中學(xué) 黃蘭春,某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?,,,￥60,￥60,原題再現(xiàn),題目背景,,銷(xiāo)售中的盈虧,駛向勝利的彼岸,題目分析,題目難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn),題目解法,題目引申,題目反思,題目教法,題目背景,本題出現(xiàn)在人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元

2、一次方程》的3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的探究1. 此題涉及的知識(shí)點(diǎn)包括商品銷(xiāo)售中進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率這些基本量之間的關(guān)系，以及分析題目中的等量關(guān)系列出一元一次方程和求解方程等. 此題主要考察學(xué)生對(duì)以上知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，以及讀題、分析、列式和解決實(shí)際問(wèn)題等能力.,題目分析,已知： 1.兩件衣服每件售價(jià)60元 2.一件盈利25﹪ 3.一件虧損25﹪,,

3、求：兩件衣服總的盈虧情況 其實(shí)題目隱含的意思就是求這兩件衣服的進(jìn)價(jià)與售價(jià)的差(即總利潤(rùn))，而售價(jià)是已知的，所以題目主要是求兩件衣服的進(jìn)價(jià)。,題目難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn),1.難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題 。 2.關(guān)鍵點(diǎn)：找到等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。,熱身練習(xí),駛向勝利的彼岸,題目解法,思路分析,解題操作,一題多解,熱身練習(xí),1.某商品的進(jìn)價(jià)是200元，若售價(jià)是160元，則盈虧情況如何？,2.某商品的進(jìn)價(jià)是200元，售

4、價(jià)是260元。求商品的利潤(rùn)、利潤(rùn)率。,3.某商品的進(jìn)價(jià)是50元，利潤(rùn)率為20%。求商品的利潤(rùn)。,4、某商品的售價(jià)是60元，利潤(rùn)率為20%。求商品的進(jìn)價(jià)。,（本題教學(xué)目的是讓學(xué)生了解如何判定是盈還是虧，為后面探索題講解作準(zhǔn)備。）,（以上兩題教學(xué)目的意在讓學(xué)生回顧售價(jià)，進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)以及利潤(rùn)率這些量之間的基本關(guān)系）,售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利 潤(rùn),= 售價(jià)—進(jìn)價(jià),利 潤(rùn),利 潤(rùn) 率=,利 潤(rùn),,進(jìn)價(jià),×100%,進(jìn)價(jià)×利 潤(rùn)率,利 潤(rùn),

5、=,售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率=進(jìn)價(jià) x（1+利潤(rùn)率）,,,,,（此題意在讓學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)的實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型過(guò)程，而且此題涉及的等量關(guān)系： 也即將是下面要講的題目用到的等量關(guān)系。）,售價(jià)=進(jìn)價(jià)x(1+利潤(rùn)率),解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟,,思路分析,某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服,其中一件

6、盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?,已知量:售價(jià)、利潤(rùn)率，未知量：進(jìn)價(jià)，因?yàn)橛袃杉路?所以要設(shè)兩個(gè)未知數(shù) 相等關(guān)系為： 售價(jià)=進(jìn)價(jià)x(1+利潤(rùn)率),1.如何判斷是盈是虧？,2. 盈利25%，那么利潤(rùn)率是多少？虧損25%，利潤(rùn)率又是多少？,盈利：售價(jià)＞進(jìn)價(jià)　利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)＞0 虧損：售價(jià)＜進(jìn)價(jià)　利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)＜0,盈利25%，那么利潤(rùn)率是25%，虧損25%，利潤(rùn)率是－

7、25%,3.這一問(wèn)題中已知量有哪些?未知量有哪些?如何設(shè)未知數(shù)?有幾個(gè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？,25%,60,－ 25%,60,X,y,解題操作,,1、學(xué)生自行完成解題過(guò)程,,2、教師巡堂檢查，將學(xué)生中具有代表性的解題過(guò)程，通過(guò)幻燈片展示給全班學(xué)生看，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)不足,3、教師展示完整的解答過(guò)程,,,,解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元, 另一件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得 x(1+0.25)=6

8、0 解得 x=48 y（1－0.25）=60 解得 y=80 60+60－（48+80）=－8(元)答：賣(mài)這兩件衣服總的虧損了8元。,,一題多解,所以：進(jìn)價(jià)=從而：盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是：,解法二：因?yàn)椋菏蹆r(jià)=進(jìn)價(jià)× (1+利潤(rùn)率),,60,,1+ 25%,60,另一件的進(jìn)價(jià)為：

9、,,1- 25%,,得出：,=48,=80,60+60－（48+80）=－8(元),答：賣(mài)這兩件衣服總的虧損了8元。,(元),(元),售價(jià),1+利潤(rùn)率,題目引申,引申1 把售價(jià)從直觀的已知條件變成隱含條件 1.一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以九折降價(jià)出售，仍可獲利 10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是（?。┰?解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，則有 x(1+10%)=132

10、5;0.9 解得：x=108,2.某書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍獲利 20%．若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為21元，則標(biāo)價(jià)為（　　）元解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意則有：0.9x=21X（1+20%）解得：x=28,引申2 已知進(jìn)價(jià)，求標(biāo)價(jià),引申3 聯(lián)系生活，學(xué)以致用 3.據(jù)了解，個(gè)體服裝銷(xiāo)售只要高出進(jìn)價(jià)的20%便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)的50% ~100%標(biāo)價(jià)。假如你準(zhǔn)備買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為20

11、0元的服裝，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價(jià)？,解：設(shè)衣服的進(jìn)價(jià)為X元，則售價(jià)為X（1+ 20% ）元。依題意得①當(dāng)以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)時(shí)，則可列得方程 X（1+ 50% ）=200 解得X ≈133.3 故售價(jià)為：133.3X（1+ 100% ）=160（元）②當(dāng)以高出進(jìn)價(jià)的100%標(biāo)價(jià)時(shí)，則可列得方程 X（1+ 100% ）=200

12、 解得X=100 故售價(jià)為：100X（1+ 100% ）=120（元） 綜合以上可知：應(yīng)在120 ~ 160元范圍內(nèi)還價(jià)。,題目反思,在解答此題時(shí)，學(xué)生很容易理解為不盈不虧，其原因是一件盈利25%，另一件虧損25%，表面上看起來(lái)好像持平，不盈不虧，其實(shí)每件衣服盈利率的標(biāo)準(zhǔn)量不同。 解決本題的關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系：售價(jià)=進(jìn)價(jià) x（1+利潤(rùn)率） ，建立數(shù)學(xué)模型。,原題再現(xiàn),某

13、商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?,題目教法,以學(xué)生為主體，教師為輔的啟發(fā)式教學(xué)方法，期間使用多媒體設(shè)備進(jìn)行輔助教學(xué)。,本題通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究得出解題思路，進(jìn)而由學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。通過(guò)一題多解和一題多變的方法將銷(xiāo)售問(wèn)題中涉及到的知識(shí)點(diǎn)以及重要思想加以落實(shí)，并讓學(xué)生知道生活中處處有數(shù)學(xué)，使學(xué)生明白了數(shù)學(xué)來(lái)源