關(guān)于一個高階非線性中立型微分方程組的有界正解

1、分類號：密 級：學(xué)校代碼：學(xué) 號：1 0 1 6 52 0 1 l10 8 5 8連掌何耗火擎碩士學(xué)位論文⑨關(guān)于一個高階非線性中立型微分方程組的有界正解作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名：韓妍應(yīng)用數(shù)學(xué)2 0 14 年4 月摘 要本文研究如下形式的高階非線性中立型微分方程組l [ 口。( ，) ( x J ( ，) + P l ( f ) 五( q ( f ) ) ) ’】伽一’+ [ J 1 2 I ( f ，j c l ( ％I

2、 ( f ) ) ，t ( 向2 ( ，) ) ) 】“’= g l ( ，) ，f ≥，。l 【a 2 ( f ) ( 工2 ( f ) + P 2 ( ，) x 2 ( _ r 2 ( r ) ) ) 。】佃。1 ’+ 【紅( f ，x 『l ( h 2 1 ( f ) ) ，x 2 ( 心2 0 ) ) ) 】“’= 9 2 ( r ) ，，≥％的有界『F 解的存在性和不可數(shù)性，其中t o 是實數(shù)，函數(shù)a i ，P ，，Z “ i

3、 ，％，g ，，i ，／∈{ 1 ，2 ) 是從[ 乇，憫) 映到實數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)，函數(shù)魄∈C 7 ( I t 。，+ o o ) x R 2 ' R ) ，且a j ( ，) ∈R ＼{ o ) ，l i ml ( f ) = l i r a ％( f ) = 4 - o o ，f ，J ∈{ l ，2 ) ．本文的第一部分通過敘述非線性微分方程的發(fā)展歷程，引出要研究的上面形式的非線性中立微分方程組．在某些特定的條件下，文獻

4、[ 1 ．2 0 ] 的方程或方程組被上述方程組所包含．本文的第二部分介紹了定理中所要使用到的定義，符號和定理．本文的第三部分根據(jù)函數(shù)p ．有不同的取值范圍，得到了8 個定理．在這8 個定理的證明過程中，主要運用了L e r a y —S c h a u d e r 非線性擇一定理和B a n a c h 不動點定理．為了證明微分方程組不可數(shù)多個有界正解的存在性，構(gòu)造了不同的算子，證得了這些算子有不動點，并驗證了不動點就是上述微分方程組