幾類函數(shù)次微分的若干問題的研究

1、分類號I CS學校代碼1 0 1 3 6籬藿‘～菱 一瀑蒙古氏嗾大學碩士學幾類函數(shù)次微分的若干問題的研究、 ．又S t u d i e s o n an u m b e r o f s u b - d i f f e r e n t i a lp r o b l e m so f s o m e f u n c t i o n s申請人：關世霞學科專業(yè)：應用數(shù)學研究方向：矩陣論與凸分析學位類別：學術學位} 匕I ；l 已, - - J

2、- 教師：包玉娥教授論文提交日期：二。一二年三月摘 要在凸性理論( 包括凸集理論和凸函數(shù)理論) 及其應用中，次微分是最重要的概念之一．為了描述函數(shù)的基本性質(zhì)，人們引進了許多類型的次微分：如C l a r k e 次微分，F(xiàn) r e c h e d 次微分，G a t e a u x 次微分，H a d a m a r d 次微分等，它們在非光滑分析，數(shù)理經(jīng)濟以及數(shù)學規(guī)劃等許多領域中都起著非常重要的作用．本文基于凸函數(shù)的次可微性概念，討論

3、了幾類函數(shù)的次可微性問題，得到了一些有意義的結論．本文所做的工作具體有：1 討論了定義在有界閉區(qū)域上實值凸函數(shù)在次可微條件下的次微分中值定理，證明了其逆定理，并由此推出了可微條件下的微分中值定理的逆定理．2 利用G o e t s c h e l ．V o x m a n 所引進的序關系，①進一步討論了凸模糊數(shù)值函數(shù)的一些基本性質(zhì)，并證明了凸模糊數(shù)值函數(shù)的J e n s e n 不等式；②給出了凸模糊數(shù)值函數(shù)的次可微性概念，討論了其次微

4、分的若干性質(zhì)，并將所得到的結論應用于模糊數(shù)學規(guī)劃中，得到了達到最優(yōu)解的充分必要條件及必要條件；③得到了凸模糊數(shù)值函數(shù)次可微的若干充分條件，并證明了有關次微分的一些重要性質(zhì)．3 利用G o e t s c h e l ．V o x m a n 所引進的序關系，討論了模糊數(shù)值函數(shù)的正齊次性；給出了正齊次模糊數(shù)值函數(shù)在可微條件下的歐拉公式以及在次可微條件下的廣義歐拉公式，并將其應用到齊次模糊數(shù)學規(guī)劃中，得到了達到最優(yōu)解的必要條件．關鍵詞： 凸