2.7 第3課時 二次根式的混合運算1

1、第 3 課時 課時 二次根式的混合運算 二次根式的混合運算1．熟練掌握二次根式的綜合運算．(重點、難點)一、情境導(dǎo)入已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為(3－ )cm、(3＋ )cm，求這個三角形的 2 2面積和周長．二、合作探究探究點一：二次根式的混合運算計算：(1) ( ＋ －ab)(a≥0，b≥0)； ab a3b ab3(2)(2 － )×( ＋ )；321212 8 23(3)(3 ＋ )×( －4 )．

2、 2 48 18 3解：(1)原式＝ (a ＋b －ab)＝a × ＋b × －ab ＝a2b＋ab2－ab ab ab ab ab ab ab ab ab； ab(2)原式＝( － )( ＋ )＝ × ＋ × － × － × ＝2 ＋2－1－ ＝ 6 22 2 63 6 2 6 6322 2 2263 3 331＋ ；53 3(3)原式＝(3 ＋4 )(3 －4 )＝(3 )

3、2－(4 )2＝18－48＝－30. 2 3 2 3 2 3方法總結(jié)：二次根式的混合運算，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再靈活運用乘法公式等知識來簡化計算．探究點二：二次根式的化簡求值已知 a＝ ，b＝ ，求 的值．15－215＋2a2＋b2＋2解析：先化簡已知條件，再利用乘法公式變形，即 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．解：∵a＝ ＝ ＝ ＋2，b＝ ＝ ＝15－25＋2（ 5－2）（ 5＋2）5 15＋25－2

4、（ 5＋2）（ 5－2）－2，∴a＋b＝2 ，ab＝1.∴ ＝ ＝ ＝ 5 5 a2＋b2＋2 （a＋b）2－2ab＋2 （2 5）2－2＋2＝2 . 20 5方法總結(jié)：解此類問題時，直接代入求值很麻煩，要先化簡已知條件，再用乘法公式變形代入即可求得．探究點三：運用二次根式的運算解決實際問題教師節(jié)就要到了，李欣同學(xué)準(zhǔn)備做兩張大小不同的正方形賀卡送給老師以表示祝賀，其中一張面積為 288 平方厘米，另一張面積為 338 平方厘米，如果用彩

5、帶把賀卡鑲邊會更漂亮，她現(xiàn)在有 1.5 米的彩帶，請你幫忙算一算她的彩帶夠不夠用．( ≈1.414) 2解析：可以通過兩個正方形的面積分別計算出正方形的邊長，進一步求出兩個正方形的周長之和，與 1.5 米比較即可得出結(jié)論．解：賀卡的周長為 4×( ＋ )＝4×(12 ＋13 )＝4×25 ≈141.4(厘 288 338 2 2 2米)．∵1.5 米＝150 厘米，150>141.4，∴李欣的彩帶夠用