6.2 中位數與眾數

1、6.2 中位數與眾數 中位數與眾數學習目標 學習目標知識與技能：掌握中位數、眾數的概念，會求出一組數據的中位數與眾數；能結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的區(qū)別，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判。過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數據代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數學應用能力。情感態(tài)度與價值觀：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數據分析與處理，體會數學與現實生活的聯系，

2、培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。學習重點： 學習重點：求出一組數據的中位數、眾數學習難點： 學習難點：利用平均數、中位數、眾數解決問題學習過程 學習過程第一環(huán)節(jié)：情境引入 第一環(huán)節(jié)：情境引入 （5 分鐘，學生小組合作探究） 分鐘，學生小組合作探究）內容： 內容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經常要求一些信息“用數據說話” ，所以對數據作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例：某次數學考試，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同學

3、的成績?yōu)?1 個 100 分，4 個90 分，22 個 80 分，2 個 62 分，1 個 30 分，1 個 25 分。小英計算出全班的平均分為 77.4 分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數學成績在班上處于“中上水平” 。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？引導學生展開討論，作出評判：平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數據

4、 30 分和 25 分的影響，利用平均數反應問題就出現了偏差。怎樣說明這個問題呢？我們需要學習新的數據代表—中位數與眾數。第二環(huán)節(jié)：合作探究（ 第二環(huán)節(jié)：合作探究（20 20 分鐘，教師點撥，學生合作解決，全 分鐘，教師點撥，學生合作解決，全班交流） 班交流）內容： 內容：某公司員工的月工資如下：員 工 經理 副經理 職 員A 職 員B 職 員C 職 員D 職 員E 職 員F 雜 工G月 工 資 /元 6000 4000 1700 13

5、00 1200 1100 1100 1100 500經理說：我公司員工收入很高，月平均工資為 2000 元。職員 C 說：我的工資是 1200 元，在公司算中等收入。職員 D 說：我們好幾個人工資都是 1100 元。一位應聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現積極的學生予以鼓勵。在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：上述問題中，經理、職員 C、職員 D 從不同

6、的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資 2000 元，指所有員工工資的平均數是 2000 元，但只有正副經理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。（2）職員 C 的工資是 1200 元，恰好居于所有員工工資的“正中間” （恰有 4 人的工資比他高，有 4 人的工資比他低） ，我們稱 1200 元是這組數據的中位數。（3）9 個員工中有 3 個人的工資為 1100 元，出現的次數最多，我們稱 1100 元是這組數

7、據的眾數。議一議：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學生討論，充分發(fā)表不同的觀點，然后歸納起來：用中位數 1200 元或眾數 1100 元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數 2000 元受到了極端值的影響。結合上述問題的探究，引入中位數、眾數的概念： 一般地，n 個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的

8、眾數。教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平” 。讓學生用中位數、眾數的概念回頭望，解釋引例中小英的數學成績的問題。第三環(huán)節(jié)：運用提高（ 第三環(huán)節(jié)：運用提高（10 10 分鐘，學生獨立完成，全班交流） 分鐘，學生獨立完成，全班交流）內容： 內容：1. 對于一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（ ）A. 這組數據的眾數是 3；B. 這組數據的眾數與中位數的數值不

9、等；C. 這組數據的中位數與平均數的數值相等；D. 這組數據的平均數與眾數的數值相等。答案：A2. 2000—2001 賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少？（課本 213 頁） 3.（1）你課前所調查的 50 名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少？（2）你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋？第四環(huán)節(jié)：課堂小結（ 第四環(huán)節(jié)：課堂小結（5 分鐘， 分鐘，學生思考問題，總結回

10、顧） 學生思考問題，總結回顧）內容： 內容：議一議：平均數、中位數和眾數有哪些特征？學生討論交流，師生共同總結特征：1. 用平均數作為 一組數據的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。 2. 用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個別數據變動較大時，可用它來描述這