6.2 中位數(shù)與眾數(shù)

1、6.2 中位數(shù)與眾數(shù) 中位數(shù)與眾數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的正確評(píng)判。過程與方法：通過解決實(shí)際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評(píng)判能力，進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，

2、培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決問題學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程第一環(huán)節(jié)：情境引入 第一環(huán)節(jié)：情境引入 （5 分鐘，學(xué)生小組合作探究） 分鐘，學(xué)生小組合作探究）內(nèi)容： 內(nèi)容：在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話” ，所以對(duì)數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)判是很重要的。下面請(qǐng)看一例：某次數(shù)學(xué)考試，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同學(xué)

3、的成績(jī)?yōu)?1 個(gè) 100 分，4 個(gè)90 分，22 個(gè) 80 分，2 個(gè) 62 分，1 個(gè) 30 分，1 個(gè) 25 分。小英計(jì)算出全班的平均分為 77.4 分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健?。小英對(duì)媽媽說的情況屬實(shí)嗎？你對(duì)此有何看法？引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評(píng)判：平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績(jī)說成處于班級(jí)的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的。原因是全班的平均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)

4、 30 分和 25 分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。怎樣說明這個(gè)問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表—中位數(shù)與眾數(shù)。第二環(huán)節(jié)：合作探究（ 第二環(huán)節(jié)：合作探究（20 20 分鐘，教師點(diǎn)撥，學(xué)生合作解決，全 分鐘，教師點(diǎn)撥，學(xué)生合作解決，全班交流） 班交流）內(nèi)容： 內(nèi)容：某公司員工的月工資如下：?jiǎn)T 工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職 員A 職 員B 職 員C 職 員D 職 員E 職 員F 雜 工G月 工 資 /元 6000 4000 1700 13

5、00 1200 1100 1100 1100 500經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為 2000 元。職員 C 說：我的工資是 1200 元，在公司算中等收入。職員 D 說：我們好幾個(gè)人工資都是 1100 元。一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對(duì)表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵(lì)。在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行點(diǎn)撥：上述問題中，經(jīng)理、職員 C、職員 D 從不同

6、的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資 2000 元，指所有員工工資的平均數(shù)是 2000 元，但只有正副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。（2）職員 C 的工資是 1200 元，恰好居于所有員工工資的“正中間” （恰有 4 人的工資比他高，有 4 人的工資比他低） ，我們稱 1200 元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）9 個(gè)員工中有 3 個(gè)人的工資為 1100 元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱 1100 元是這組數(shù)

7、據(jù)的眾數(shù)。議一議：你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點(diǎn)，然后歸納起來：用中位數(shù) 1200 元或眾數(shù) 1100 元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù) 2000 元受到了極端值的影響。結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念： 一般地，n 個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的

8、眾數(shù)。教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平” 。讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績(jī)的問題。第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高（ 第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高（10 10 分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流） 分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流）內(nèi)容： 內(nèi)容：1. 對(duì)于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（ ）A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3；B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不

9、等；C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。答案：A2. 2000—2001 賽季上海東方大鯊魚籃球隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本 213 頁(yè)） 3.（1）你課前所調(diào)查的 50 名男同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（2）你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動(dòng)鞋？第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（ 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5 分鐘， 分鐘，學(xué)生思考問題，總結(jié)回

10、顧） 學(xué)生思考問題，總結(jié)回顧）內(nèi)容： 內(nèi)容：議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：1. 用平均數(shù)作為 一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。 2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述這