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1、第 1 講 簡(jiǎn)易邏輯一、高考要求①理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義;②理解四種命題及其相互關(guān)系;③掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn):①邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、 “且” 、 “非”的含義;②充要條件的概念;③反證法的應(yīng)用.難點(diǎn):①充要條件的判斷;②以簡(jiǎn)易邏輯為載體命制的開(kāi)放性問(wèn)題、新情景問(wèn)題.三、課前訓(xùn)練1.設(shè) q p, 為簡(jiǎn)單命題,則“ p 且 q 為假”是“ p 或 q 為假”的 ( B )(
2、A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分又不必要條件2.條件甲:“ a a ? ”是條件乙:“ 1 ? a ”的 ( A )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.| 1| ( 0) x ? ? ? ? ? 的充要條件是 ) 0 ( 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? x4.命題“若 b a, 都是偶數(shù)
3、,則 b a ? 是偶數(shù)”的逆否命題是:“若 b a ? 不是偶數(shù),則 b a, 不都是偶數(shù). ”四、典型例題例 1.直線 2 2 x ay a ? ? ? 與 1 ax y a ? ? ? 平行(不重合)的充要條件是( )(A) 21 ? a(B) 21 ? ? a(C) 1 ? a(D) 1 ? a 或 1 ? ? a解: 12 211?? ? ? aa aa ,所以 1 ? a ;故選 C.例 2.命題 p:若 a 、
4、b ∈R,則 1 ? ? b a 是 1 ? ? b a 的充要條件; 命題 q:函數(shù)2 1 ? ? ? x y 的定義域是 ) , 3 [ ] 1 , ( ?? ? ?? ? 則 ( )(A) “p 或 q”為假 (B) “p 且 q”為真 (C)p 真 q 假 (D)p 假 q 真解:由三角形不等式 1 ? ? ? ? b a b a 知: 1 ? ? b a 是 1 ? ?
5、 b a 的必要不充分條件,即 p 為假命題;由 0 2 1 ? ? ? x 可得 1 ? ? x 或 3 ? x ,即 q 為真命題.故選 D.例 3. 在空間中:①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;②若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中逆命題為真命題的是 解:①的逆命題為:若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,則這四點(diǎn)不共面.例如:正方形的四個(gè)頂點(diǎn)不共線但共面,故其不正確;②的逆命題為:若兩
6、條直線是異面直線,則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn).由異面直線定義知,異面直線沒(méi)有公共點(diǎn),故②的逆命題為真命題.例 4 .關(guān)于 x 的一次函數(shù) ( ) y m x n ? ? 的圖象過(guò)第二、三、四象限的充要條件是______①了解映射的概念,理解函數(shù)的概念;②了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法;③了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù);④理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,掌握有理數(shù)冪的運(yùn)算
7、性質(zhì),掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì);⑤理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);⑥能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn):①求函數(shù)定義域;②求函數(shù)的值域或最值;③求函數(shù)表達(dá)式或函數(shù)值;④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題;⑤指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù);⑥求反函數(shù);⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的定義域值域互換關(guān)系解題.難點(diǎn):①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究;②二次方程根的分布.三、課前訓(xùn)練1.函數(shù) 2 log ) ( 2
8、 ? ? x x f 的定義域是 ( D )(A) ) , 3 ( ?? (B) ) , 3 [ ?? (C) ) , 4 ( ?? (D) ) , 4 [ ??2.函數(shù) ) 0 ( 1 ln ? ? ? x x y 的反函數(shù)為 ( B )(A) ) ( 1 R x e y x ? ? ?(B) ) (
9、1 R x e y x ? ? ?(C) ) ( 1 R x e y x ? ? ?(D) ) 1 ( 1 ? ? ? x e y x3.設(shè) ? ?? ? ??? ?, 0 , ln, 0 , ) (x xx e x gx則? )) 21 ( (g g21.4.設(shè) 1 , 0 ? ? a a ,函數(shù)x a x f ? ? ) ( 是增函數(shù),則不等式 0 ) 7 5 ( log 2 ? ? ? x x a 的解集為 (2,3) 四
10、、典型例題設(shè) xx x f ?? ? 22 lg ) (,則) 2 ( ) 2 ( x f x f ?的定義域?yàn)?( )(A) ) 4 , 0 ( ) 0 , 4 ( ? ? (B) ) 4 , 1 ( ) 1 , 4 ( ? ? ?(C) ) 2 , 1 ( ) 1 , 2 ( ? ? ? (D) ) 4 , 2 ( ) 2 , 4 ( ? ? ?解:∵在 xx x f ?? ? 22 lg ) (中,由0 22
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