勾股定理知識與題型總結(jié)及測試題含答案

1、勾股定理知識技能和題型歸納（一） 勾股定理知識技能和題型歸納（一）——知識技能 知識技能一、本章知識內(nèi)容歸納 一、本章知識內(nèi)容歸納1、勾股定理 、勾股定理——揭示的是平面幾何圖形本身所蘊含的代數(shù)關(guān)系。（1）重視勾股定理的敘述形式：①直角三角形直角邊上的兩個正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積.②直角三角形斜邊長度的平方，等于兩個直角邊長度平方之和.從這兩種形式來看，有“形的勾股定理”和“數(shù)的勾股定理”之分。（2）定理的作用：①已知直

2、角三角形的兩邊，求第三邊。②證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系。③作長為 的線段。（利用勾股定理探究長度為 ……的無理數(shù)線段 n , 3 , 2的幾何作圖方法，并在數(shù)軸上將這些點表示出來，進一步反映了數(shù)與形的互相表示，加深對無理數(shù)概念的認識。）2、勾股定理的逆定理 、勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理的證明方法，通過構(gòu)造一個三角形與直角三角形全等，達到證明某個角為直角的目的。（2）逆定理的作用：判定一個三角形是否為直角三角形。（3）勾

3、股定理的逆定理是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，是利用代數(shù)計算來證明幾何問題。要注意敘述及書寫格式。運用勾股定理的逆定理的步驟如下：①首先確定最大的邊（如 c）（1）直角三角形的性質(zhì)：角的關(guān)系：直角三角形兩銳角互余。邊的關(guān)系：直角三角形斜邊大于直角邊。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。邊角關(guān)系：直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半。雙垂圖：雙垂圖中的

4、線段關(guān)系 雙垂圖中的線段關(guān)系。（2）直角三角形的判定：①有一個角是直角的三角形是直角三角形。②有兩個角互余的三角形是直角三角形。③兩邊的平方和等于第三邊（最長的邊）的平方的三角形是直角三角形。2、已知直角三角形的兩邊長，會求第三邊長 已知直角三角形的兩邊長，會求第三邊長設(shè)直角三角形的兩直角邊為 a,b,斜邊長為 c，由勾股定理知道： 。 2 2 2 c b a ? ?變形得： ，因此已知直角三角形的任 2 2 2 2 2 2 , , b

5、 a c a c b b c a ? ? ? ? ? ?意兩邊，利用勾股定理可求出第三條邊。3、當(dāng)直角三角形中含有 當(dāng)直角三角形中含有 30°與 45°角時，已知一邊，會求其它的邊 角時，已知一邊，會求其它的邊（1）含有 30°的直角三角形的三邊的比為：1： 。 2 : 3（2）含有 45°的直角三角形的三邊的比為： 。 2 : 1 : 1（3）等邊三角形的邊長為 ，則高為 ，面積為 。 a 23