計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)講義第一講(共十講)

1、第一講 第一講 普通最小二乘法的代數(shù) 普通最小二乘法的代數(shù)一、 一、問題 問題假定 y 與 x 具有近似的線性關(guān)系：，其中 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。我們對(duì) 0 1 y x ? ? ? ? ? ? ? 0 1 ? ? 、這兩個(gè)參數(shù)的值一無所知。我們的任務(wù)是利用樣本數(shù)據(jù)去猜測 的取值?，F(xiàn)在，我們手中就有一個(gè)樣 0 1 ? ? 、本容量為 N 的樣本，其觀測值是：。問題是，如何利用該樣本 1 1 2 2 ( , ),( , ),...,( , )

2、N N y x y x y x來猜測 的取值？ 0 1 ? ? 、為了回答上述問題，我們可以首先畫出這些觀察值的散點(diǎn)圖（橫軸 x，縱軸 y） 。既然 y 與 x 具有近似的線性關(guān)系，那么我們就在圖中擬合一條直線：。該直線是對(duì) y 與 x 的真實(shí)關(guān)系的近似， 0 1 ? ? ? y x ? ? ? ?而 分別是對(duì) 的猜測（估計(jì)） 。問題是，如 0 1 ? ? , ? ? 0 1 , ? ?何確定 與 ，以使我們的猜測看起來是合理的 0 ?

3、 ? 1 ? ?呢？筆記：1、為什么要假定 y 與 x 的關(guān)系是 呢？一種合 0 1 y x ? ? ? ? ? ?理的解釋是，某一經(jīng)濟(jì)學(xué)理論認(rèn)為 x 與 y 具有線性的因果關(guān)系。該理論在討論 x 與 y 的關(guān)系時(shí)認(rèn)為影響 y 的其他因素是不重要的，這些因素對(duì) y 的影響即為模型中的誤差項(xiàng)。直線的選擇應(yīng)該使 與 、 與 、...、 與 的 1 y 2 ? y 2 y 2 ? y N y ?N y距離的平均值是最小的。距離是一個(gè)絕對(duì)值，數(shù)

4、學(xué)處理較為麻煩，因此，我們把第二種思考方法轉(zhuǎn)化求解數(shù)學(xué)問題：0 1 0 12 20 1 ? ? ? ? , , 1 1? ? ? ( ) / ( ) /N Ni i i ii iMin y y N Min y x N? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?由于 N 為常數(shù)，因此法一與法二對(duì)于求解 與 的 0 ? ? 1 ? ?值是無差異的。三、 三、求解 求解定義 ，利用一階條件， 20 11? ? ( )Ni iiQ y x