計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)講義-3--第一章 線性回歸基礎(chǔ)

1、第三部分線性回歸分析第一章線性回歸基礎(chǔ)14最小二乘原理計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)最關(guān)心的理論模型是類似于表示變量之間的關(guān)系。yx????1.散點(diǎn)圖為了弄清楚變量之間的關(guān)系，我們從畫出他們的散點(diǎn)圖開始比較好。從畫的圖中我們可以大體上判斷以下變量之間是呈直線關(guān)系，還是二次曲線關(guān)系。這對(duì)準(zhǔn)確建立模型很有幫助。模型代表只要我們知道，我們就可以完全知道。但是現(xiàn)實(shí)中不是這yx????xy樣。這時(shí)除了系統(tǒng)因素之外，還有其他別的因素影響。此時(shí)我們用確率模型xy12tt

2、tYXutn???????來表示。其中，是被說明變量，或從屬變量；是說明變量，或獨(dú)立變量；是yxu誤差項(xiàng)，也可以叫做攪亂項(xiàng)。2.函數(shù)的設(shè)定與參數(shù)的意義不同的模型定義，它所定義的參數(shù)的意義不同。為簡(jiǎn)單起見，在本節(jié)中，我們先省去誤差項(xiàng)。我們討論一下參數(shù)的意義。在中，，意味著發(fā)生一單位的變化時(shí)，相應(yīng)地變化幾個(gè)yx????dydx???xy單位，也就是我們所熟悉的限界消費(fèi)性向。但是對(duì)于來說，我們先兩邊取自然對(duì)數(shù)，，這時(shí)，yx???loglogl

3、ogyx????，其中，，結(jié)果。代loglogdydx??loglogdydxdydxyx??loglogdyxdydxydx????表變化1%時(shí)，變化%單位。也就是彈力性。xy?3.最小二乘法31基本符號(hào)樣本平均1111nnttttXXYYnn??????偏離樣本平均的平方和；??22222111nnnxttttttSxXXXnX?????????????22222111nnnyttttttSyYYYnY???????????????

4、111nnnxytttttttttSxyXXYYXYnXY????????????其中，，小寫代表偏離樣本平均的程度，即偏差。ttttxXXyYY????偏差有以下重要性質(zhì)：；??110nnttttxXX?????????110nnttttyYY???????第三部分線性回歸分析第一章線性回歸基礎(chǔ)3的推定值。這就是最小二乘法。??33最小二乘推定量的導(dǎo)出對(duì)于模型來說，的最小二乘推定量為12tttYXutn?????????，它們是使得殘

5、差平方和最小的的推??????2211??nnttttteYX???????????定值。?????????ttttYXYYXXYX???????????????????ttyxYX????????兩邊平方2??()ttYX??????????2222?????????222ttttttyxYXxyyYxYX???????????????????????21??ntttYX????????????222211111?????????22

6、2nnnnntttttttttttyxnYXxyYyYXx???????????????????????????????前面我們?cè)?jīng)提到，進(jìn)一步我們可以得到，10ntte???1100nnttttxy????????21??ntttYX????????2222111????2nnntttttttyxnYXxy????????????????我們用偏差平方和的寫法把上面的殘差平方和再重新改寫一下，??21??ntttYX????????2

7、222????2yxxySSnYXS????????????2222????2yxxySSnYXS????????????22222???xyxyxyxxSSnYXSSSS????????????????????????上式的右側(cè)第三項(xiàng)中不含有，所以第三項(xiàng)不會(huì)隨著的變化而變化。第一項(xiàng)和第二????????項(xiàng)由都是平方的形式，因此只要第一項(xiàng)和第二項(xiàng)同時(shí)為0的是時(shí)候，殘差平方和就為最小，也就是殘差平方和為0。??2??0YX?????2?0