專題10.9 用二元一次方程組解決問(wèn)題（1）（知識(shí)講解）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1專題 專題 10.9 10.9 用二元一次方程組解決問(wèn)題（ 用二元一次方程組解決問(wèn)題（1）（知識(shí)講解） ）（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；2. 熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實(shí)際問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)

2、一、常見的一些等量關(guān)系（一） 要點(diǎn)一、常見的一些等量關(guān)系（一）1. 1.和差倍分問(wèn)題： 和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率 較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.2. 2.產(chǎn)品配套問(wèn)題： 產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：加工總量成比例.3. 3.工程問(wèn)題： 工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量.4. 4.利潤(rùn)問(wèn)題： 利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)， = 10

3、0% ? 利潤(rùn) 利潤(rùn)率 進(jìn)價(jià). 要點(diǎn)二、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組 要點(diǎn)二、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1. 1.列方程組解應(yīng)用題的基本思想 列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的等量關(guān)系．一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量：②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等.2. 2.列二元一次方程組解應(yīng)用題

4、的一般步驟： 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案．特別說(shuō)明： 特別說(shuō)明：（1）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！3答：該商店購(gòu)進(jìn) A 商品 100 千克，購(gòu)進(jìn) B 商

5、品 190 千克．類型二、配套問(wèn)題 類型二、配套問(wèn)題2. 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個(gè)或衣袖 5 只. 現(xiàn)計(jì)劃用 132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路點(diǎn)撥】本題的第一個(gè)相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為 132 米；第二個(gè)相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的 2 倍（注意

6、：別把 2 倍的關(guān)系寫反了）.【答案與解析】解：設(shè)用 x 米布料做衣身，用 y 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.根據(jù)題意，列方程組得 ? ?? ??? ?? ?y xy x25 2 23132解方程組得 ?? ???7260yx答：用 60 米布料做衣身，用 72 米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【總結(jié)升華】生產(chǎn)中的配套問(wèn)題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)

7、量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，從而得到方程組，使問(wèn)題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.舉一反三： 舉一反三：【變式】 某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí) 13 m 的木材可做 50 個(gè)桌面或 300 條桌腿.現(xiàn)有103 m 的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃浚ㄌ崾荆阂粡埛阶烙幸粋€(gè)桌面，4 條桌腿）.【答案】解：設(shè)有 3 xm 的木材生產(chǎn)桌面， 3 ym 的